《认识概率》中蕴含的数学思想方法

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1、《认识概率》中蕴含的数学思想方法　　数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用的过程之中.《认识概率》一章是我们在小学初步感受概率的基础上，对概率进行系统学习和研究的起始章节.本章中蕴含有一些基本的数学思想方法，这里作一简单介绍，以期能拓展同学们的视野，为进一步学习概率统计知识做好铺垫.　　一、感受“随机事件发生的可能性大小”　　随机事件就是我们事先无法确定它会不会发生的事件.一般地，随机事件发生的可能性有大有小.我们把一个事件发生的可能性大小的数值称为这个事件的概率.　　例1（2013?福建福州）袋中有红球

2、4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）.　　A.3个B.不足3个　　C.4个D.5个或5个以上　　【分析】根据取到白球的可能性较大，可以判断出白球的数量大于红球的数量.∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量4个，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.　　【答案】D.　　【说明】本题考查了可能性大小的比较：在总情况数目相同时，哪一种包含的情况数目多，哪一种的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.　　二、掌握“枚举思想”　

3、　三、领悟“方程思想”　　方程思想是指解决数学问题时，先分析问题中的等量关系，设出未知数，建立方程或方程组，然后求解方程（组），使原问题获解.这一思想方法在解概率题中应用广泛.　　例3一个不透明的袋中装有6个白球和12个蓝球，它们除颜色外都相同.　　（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；　　（2）现从袋中取走若干个蓝球，并放入相同数量的白球.搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个蓝球？　　【分析】第（1）问根据简单概率的求解方法即可获解；第（2）问中，由于取走的篮球数和放入的白球数相同，即袋中总球数不变，可以根据“从袋中摸出一个球

4、是白球的概率是”这一关系来建立方程求解.　　【点评】本题中的第（2）问，通过列一元一次方程求解，体现了方程思想在概率解题中的重要作用.　　四、学会“用频率估计概率的思想”　　在我们的实际生活中，能够直接计算求得概率的事件是有限的，在很多情况下要进行相应的试验，通过实验、观察、记录、分析，计算出相应的频率来估计概率.在随机事件中，虽然每次实验的结果都是随机且无法预测的，但这些大量随机事件的发生并不是完全没有规律的，在一定的条件下，大量重复进行同一个实验时，随机事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率的估计值，所以我们常用大量实验

5、获得的频率来估计事件发生的概率，记作P（A），即P（A）=.　　例4（2013?江苏连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）.　　A.①②③B.

6、①②　　C.①③D.②③　　【分析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定在：1-20%-50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定在50%，大于其他频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.故正确的有①②.　　【答案】B.　　【点评】此题主要考查了利用频率来估计概率，根据频率与概率的关系求解是解答本题的关键，体现了“用频率估计概率的思想方法”

7、.　　【说明】利用频率估计概率时，还必须明确以下几点：①事件发生的概率是一个确定值，而频率不是确定的，当实验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当实验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近；②通过实验用频率估计概率的大小时，必须保证实验是在相同条件下进行，否则结果会受到影响；③实验次数较少时，频率与概率的误差可能比较大，但也不是说实验次数多时，每次频率与概率的误差就一定比实验次数少时的误差小，这是随机事件本身的特点决定的；④当进行大量实验时，频率和概率可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差也是正常的，如随机地“抛掷一枚质地均匀的硬币”，

8、理论上着地后“正面朝上”的概率为，但抛掷2000次，并不能保证着地后恰好有100