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1、数学教学中蕴含的数学思想方法兰韦英广西柳州市柳城县古磬f么佬族乡龙美中学545200思想方法是数学的灵魂，任何数学问题的解决都离不开它。因此，我们在教学中，应重视数学思想方法的研究和运用。木文就自己多年的教学实践，归纳几种常见的基木数学思想方法，并举例说明，以飨读者。一、方程思想辩证唯物主义认为，世界上的一切事物都具联系性。实际上，数学知识木身之间也存在着密切的联系，比如，方程与函数就是一种特殊与一般的关系，很多函数的问题（一般性）都可以用方程（特殊性）来解决。例1.已知关于x的函数y=（m-2）xm2-2+m+l是二次函数，则m的值为（）。解析：木题将m的
2、值隐含在二次函数的表达式中，因此，既要考虑函数的意义，乂要保证x的指数为2。由己知可列方程m2-2=2,则m=±2,又因为m・2≠0,即m≠2,所以m二・2。以上解题过程就是利用方程思想解决函数问题的一种数学思想方法。二、分类讨论思想分类讨论是指在解题过程中，当条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，就要分类讨论。分类讨论一定要保证科学合理，分类时应做到不重不漏，防止以偏概全。例2.己知O0的半径为10cm,弦AB〃CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为（）0解析：木题中弦AB和CD的位置隐含在题目中，应分两种情况
3、讨论：（1）当AB和CD在圆心O的同侧时，如图（1）,过圆心O作弦AB、CD的垂线，垂足分别为E、F,连结OC、OA,在RtAOCF中，0810,易知CF=8,由勾股定理，得OF二6；在RtAOAE中，OA=10,易知AE=6,由勾股定理，得0E二&所以AB和CD的距离EF=OE-OF=8-6=2o（2）当AB和CD在圆心0的异侧时，如图（2）,这时AB和CD的距离EF=OE+OF=8+6=14o答案是2cm或14cmo上述解题过程，充分体现了分类讨论的数学思想。三、数形结合思想数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形
4、两个方面。利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是种基本的数学方法。例3•如果数轴上的点A到原点的距离是3,点B到原点的距离是5,那么A、B两点之间的距离为多少？解析：到原点的距离是3和5的点分别有两个，如图（3）所示，由图可直观地看到A、B两点间的距离为8或2。点评：解题时利用数形结合，不仅给我们带来直观的答案，而且不会漏解。四、函数思想在解答实际问题中，常常需要建立函数关系，然后利用函数的图象和性质求出最值，从而得出求解。例4.（2012秋柳城期考题）某养殖场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一
5、边靠墙，另外三边用竹篱笆围成。已知竹篱笆长40m,墙长23m（如图4）。（1）若要使养鸡场面积为192m2,则养鸡场的长、宽各是多少？（2）当养鸡场的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积能达到多少？分析：（1）题意给出养鸡场面积为192m2,建立一元二次方程即可求出长和宽。（2）设养鸡场的宽为xm,面积为ym2,建立y与x的函数关系式，然后求出面积的最大值即可。解：（1）设养鸡场的宽为xm,则长为（40-2x）m,依题意得:x(40-2x)=192解得xl=12,x2=8当宽为12米吋，长为16米；当宽为8米吋，长为24米。因为长为24米大于墙长23米，
6、不合题意，舍去。所以只取宽为12米，长为16米。(2)设养鸡场的宽为xm,则长为(40-2x)m,养鸡场的面积为ym2,依题意得：y=x(40-2x)整理，得y=-2x2+40x因为a=-2,b二40,c=0所以x二.=■=10当x=10时，y最大值二-2×102+40×10=200所以长为40-2x=40-2×10=20米。即当养鸡场的长为20米、宽为10米时，养鸡场的面积最人，最人面积能达到200平方米。点评：以上解题过程中，结合具体函数(二次函数)的性质(最值)，把解决实际问题化难为易，化繁为简，是一种重要的解题方法
7、。五、转化思想所谓转化思想，就是把要解决的问题转化为已经解决的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把一个陌生的问题转化为熟悉的问题。数学解题的过程,实际上就是一个不断化未知为已知，化难为易，化繁为简的转化过程。例5.(人教九下P88例题)热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？(结果保留小数点后一位)分析:如图5,在RTAABD中，α=30°,AD=120,所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD,进而求出B
8、C。解：如图，α=30°,&be
