答案-高中数学必做--数学1

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1、Gothedistance高中数学必做100题⑴----数学11.试选择适当的方法表示下列集合：2（1）函数yxx2的函数值的集合；（2）yx3与yx35的图象的交点集合.2217解：（1）yxxx2……（3分）247y，……（5分）47故所求集合为yy

2、.……（6分）4yx3（2）联立，……（8分）yx35x2解得，……（10分）y1故所求集合为2,1.……（12分）2.已知集合A{

3、3xx7}，B{

4、5xx10}，

5、求CA()B、CA()B、()CAB、RRRA()CBR.（◎P1410）解：CAB()xx

6、3或x10，……（3分）RCABR()xx

7、5或x7，……（6分）(CAR)Bx

8、7x10，……（9分）A(CBR)xx

9、7或x10.……（12分）*3.设全集U{xN

10、x9}，A{1,2,3}，B{3,4,5,6}.（◎P12例8改编）（1）求AB，AB，CAB()，CAB()；UU解：AB1,2,3,4,5,6，……（1分）AB3，……（2分）CU(AB)7,8

11、，……（3分）GothedistanceCU()A1,2,4,5,6,7,8B.……（4分）（2）求CA，CB，(CA)()CB，(CA)()CB；UUUUUU解：CA4,5,6,7,8，……（5分）UCBU1,2,7,8，……（6分）(CAUU)(CB)1,2,4,5,6,7,8，……（7分）(CAUU)(CB)7,8.……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：CAB()(CA)(CB)，……（9分）CAB()(CA)(CB).……（10分）UUUUU

12、UVenn图略.……（12分）4.设集合A{

13、(xx4)(xa)0,aR}，B{

14、(xx1)(x4)0}.（◎P14B4改编）（1）求AB，AB；解：①当a4时，A4，B1,4，故AB1,4，AB4；……（2分）②当a1时，A1,4，B1,4，故AB1,4，AB1,4；……（4分）③当a4且a1时，Aa,4，B1,4，故AB1,,4a，AB4.……（6分）（2）若AB，求实数a的值；解：由（1）知，若AB，则a1或4.……

15、（8分）（3）若a5，则AB的真子集共有个,集合P满足条件(AB)P(AB)，写出所有可能的集合P.解：若a5，则A4,5，B1,4，故AB1,4,5，此时AB的真子集有7个.……（10分）又AB4，满足条件(AB)P(AB)的所有集合P有1,4、4,5.……（12分）3x5.已知函数fx().41xGothedistance1（1）求fx()的定义域与值域（用区间表示）（2）求证fx()在(,)上递减.41解：（1）要使函数有意义，则410x，解得x.……（2分

16、）41所以原函数的定义域是{

17、xx}.……（3分）43x1124x1(4x1)1311311y0，……（5分）4x144xxx14414441441所以值域为{

18、yy}.……（6分）41（2）在区间,上任取xx,，且xx，则1212433xx1213xx21fx12fx……（8分）4x114x214x114x21xx，xx0……（9分）12211又xx,,，4xx10,410

19、，……（10分）12124fx12fx01fx12fx，……（11分）函数fx()在(,)上递减.……（12分）4xx(4),x06.已知函数fx()，求f(1)、f(3)、fa(1)的值.（◎P49B4）xx(4),x0解：f(1)5，……（3分）f321，……（6分）2a6a5,a1fa1.……（12分）2a2a3,a127.已知函数fx()x2x.（☆P168题）（1）证明fx()在[1,)上是减函数;（2）

20、当x2,5时，求fx()的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,)上任取xx,，且xx，则有……（1分）121222fx()fx()(x2)(xx2)x(xx)(xx2)，……（3分）1211222112∵xx,[1,)，xx，……（4分）