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《《高级生物统计》课程讲义教案-第二讲逐步回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲逐步回归分析STEPWISEREGRESSIONANALYSIS基本知识：一、适宜资料：多个自变量对一个依变量的影响呈线性回归模型的多变量资料。二、分析目的：建立多元线性回归方程，分析多个自变量对一个依变量的综合作用及各自变量的绝对作用（bj,从而发现规律，以利预测和控制。三、分析思路：将偏回归平方和（作用）最人且显著的白变量依次（逐步）引入回归方程，同时在每步中剔除不显著的口变量，直至既无显著的口变量可引入，又无不显著的口变量对剔除为止，这时的回归方程即为最优回归方程，即“有进有出”的思路。“最优”：回归方程中只包含所冇冇显著影响的自变量。四、分析方法：主要
2、采用消元变换法解相关阵，共有六步（见后）。在多元线性
3、叫归分析时，为建立一个较为简化又能准确预测依变量的最优冋归方程，通常是逐个剔除复回归方程中经检验对y影响不显著的所冇自变量。这种先全部引入，后逐个剔除的方法，也是建立最优回归方程的一种分析法。此类分析法还很多，它们多适用于占变量个数较少，或大多数占变量对y有显著彩响的资料分析。否则，计算最将人人增加。目前较为常用的逐步回归分析法是按白变最与y影响程度的大小，逐个地由大至小将自变量引入回归方程。而每引入一个自变量，都要対方程中的各个自变量作显著性检验。检验时先选偏回归平方和最小的自变量进行检验，若为显著，余者皆为显
4、著；若检验差异不显著,即从方程中剔除，直至留在方程中的自变量均检验为显著后，再引入另一个与y影响最大的变虽，并进行显著性检验。如此反复，直至没有H变量可再被引入，而方程小所有H变量均与y存在显著的线性关系为止。第一节逐步回归分析的基本方法逐步冋归分析的基木方法可以通过一个实例介绍其分析步骤。例1为考察舍内干球温度（X）湿球温度（X2）、銅点温度（X3）、相对湿度（X4）及舒适度指数（X5）对罗曼蛋鸡产蛋率（y）的影响。随机抽测12个位点各64只鸡在56-67周令的平均周产蛋率如表1—1。表1-1各变量的观察值、平均数及标准差n=12周令X】，°CX2，°CX3，°C
5、X4，%X5y,%5622.116.713.35&46&670.95717.412.69.05&662.266.7581■20.11■15.71112.51■60.21166.41164.311165113.819.415.215&0157.3160.56613.09.46.460.456.760.56713.410.78.371.25&05&9元17.213.310.364.462.563.4S4」3.84.47.05.63.8•、计算相关系数阵1、计算各变量的平均数（为表1—1）设H变量X】，X2,…，Xg与依变量y存在线性关系,y=bQ+®X
6、+b2x2+…+
7、叽几bQ=y-b{x-b2x2bmxmm元线性回归方程为：（1—1）（1—2）若有n对观察值：Xki，X加*则各变量平均数：y=^yk木例计算结果列于表1—1。2、计算离差阵自变量平方和ss“口变量间及其与依变量间的乘积和sp’j及sRy由下式算;hSSj=工（％-旺）2=工兀力—（工兀好）2/兀1HSPjj=Z（XA7-X,.）（xkj-X7-）=ZXkixkj-zXkiEXkjIni、j=l,2,…，m,iHj（1-6）nS片=Z（xh--Xi）（yk-y）=ZXkiyk-LxkiZyk/niXknPk=L2,…，ni=L2,…，m(1—3)(1—4)(1—5)
8、(1—7)同一元线性回归分析一样，多元线性回归方程的建立也必须使离回归平方和授小即Q=工（y-掰二工b-［歹+勺（坷-石）+方2（吃-壬2）+……+饥（心-©）］『=工卜一歹—勺（坷一丘J一筠&2-丘2）-……一bm（几—X,H）］2二最小,若令y=y-y,Xx=Xj-xI?X2=x2-x2.……,Xm=xm-xm，则有:Q=^(y-bxX{-b2X2-……-bmX,S=最小要使!2为最小，就必须使b
9、、b2g的偏微分方程皆等J零，即有6b一2工(Y勺X[b2X2……-血X」X严0=-b2X2-••••••-bmXm)X2=0=-2工（Y-gX】一协2一……-bmX
10、m）Xm=0经整理可得方程组：勺工石+$2>儿+……二工x/b工XX2+......+你工X2X〃=XX2^勺工xx”+e》X2心+……+b，Ex：=》x」由丁"
11、=》X「，$$2=》X；,,ssm=二;sp、?=yX]X?,也,”=工X2X”,，……；％,=》x/,……，仇厂工X”/，也肿工XK”.于是可得正规方程组:ss{b{+sp{1b2+--+sp[mbm=splySP2®+ss2b2+…+sp2mbtn=sp2y(1—8)SPM+spm2b2+…+sstnbm=spmx本例m=5,n=12算得:184.9^+167.6®+184.8仇+72.20打+
