《高级生物统计》课程讲义教案-第七讲多因素试验资料的方差分析

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1、第七讲多因素试验资料的方差分析MULTIFACTORANALYSISOFVARIANCE多因素试验是指同时研究n个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同吋明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。其次，多因索试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。因此比单因索试验精确度更高。最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因索试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。论

2、据、内容都比单因素试验结果丰富。田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。第一节线性模型与期望均方•、线性数学模型设A、B、C三个因素各含a、b、c个水平，共abc个处理组合，每个处理组合重复数为・则其任一观察值的线性数学模型为：yijki=〃+e++Yk+（Q0）“+©y九+（0少+©叽k+口+eijkl其中p,%九,（/3y）jk,©册）承羽&jki依次表示总体平均数、A、B、C主效应,AXB、AXB、BXC、AXBXC互作效应，重复（区组

3、）效应和随机误差。在样本资料中依次分别由X,（xA一X）,（xB一X）,（xc一X）,（xAB-xA-xB+x）,（xAC-xA-xc+x）,-xB-xc+x）,（元佔c+元人+元p+元C一元刖_^AC一元叱_元），（斗—可，（兀测一元R+元）进行估计。元，元人，元Bxc，工ab忑C，工BC，元ABC，石?分别表示全试验总平均数,A、B、C各水平均数、AB、AC、BC、ABC处理组合均数和重复均数。二、期望均方三个因素试验的效应按固定模型，随机模型和混合模型的不同其期望均方的组成列于表6—1。如果试验不采用区组设计，可在表小去掉区组的效应及相应的方差组分。表6—1三因索有匝复

4、试验的均方(MS)和期架均方(EMS)变界来源IMS固定模型EMS随机模型4、B固定，C随机RABCAxBAxCBxCAxBxC谋差项IMSrmsa^SB[MScIM»xb■MS化!MSBxCIMSaxBxC^e22icre+cibcKRI(Je+bcr/cA；o：+ac7•局a}+cibrK：云+C局B云+Tc＞云+"展!云+嵐BC2RC24CTz?r+c2ACTz?r+7^braAC^bcr(j22+cir(yBCacr(7BA?+ar(JAC+川〃・0；4cr；+abcx；或er?+abc(j；er?+br(jc+bcrfc^ooacre+aPBc+a

5、cp・Kberf+abrer^222%^r(yABC+crKAB云+w22%+c〃6c?a%+5bc由平方和(SS)和自由度(df)所得的各项均方(MS),可依据歌变异来源项的期望均方(EMS),分别选择合适的被比量均方(分母)來计算各项F值，并进行F检验。各项平方和与自山度的剖分以下例加以说明。第二节三个因素试验结果的分析一、2X2X3三个因素试验的方并分析例1试验安排三个因素分别是：A因素为猪的饲喂方式限食(AJ与不限食(A2),a=2：B因素为猪的性别公猪(B,)与母猪(B2),b=2；C因素为饲料组成,基础饲料(CJ,基础饲料75%加就25%(C2),基础饲料和裁各占

6、50%(C3)；c=3«由体重55±3(kg)的公、母猪中随机取样48头大口猪(公、母各半),每12头一•组，随机分配在12个(2X2X3)处理组屮，共4组，=4。限饲Id喂两次，以不剩料为限，体重达100±3(kg)结朿试验，试验结果如表6—2,原始数据减去500g,即x=x—500。表6—2各试验组结束时日增重x-500(g)饲喂方式A性别B饲料C重r复组合合计TabcCl99148169180596Bic2143152157162614AiC315914694161560Cl155169188141653b2c2157170148140615C3119116127151

7、513Cl150198181190719BiC2157173176143649AC3157175144178654A?Cl162162126164614b2c2149165136145595C312115090121482总计Tr1728192417361876T=7264方差分析步骤■）先制作四个辅助表：1、把A、B当成一个因素与C因素构成的辅助表①;2、列出A与B两因素的二向表，辅助表②；3、列出A与C两因素的二向表，辅助表③;辅助表②4、列出B与C两因素的二向表，辅助表④。辅助表①r=4C[C2C