《高级生物统计》课程讲义教案-第三讲通径分析

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1、第三讲通径分析PATHANALYSIS基本知识一、适宜资料：多个自变量焉与一•个依变量y呈线性相关关系。二、分析目的：分析多个自变量&与一个依变量y的相关关系，并把各自变虽&与y的总关系（影响）,即相关系数罚分解为&对y的直接作用（通经系数Ry）及间接作用，并利用通经系数比较各冷对作用程度的相对大小。三、分析思路：把各口变量冶对y的综合作用（简单相关系数罚）剖分为直接作用及间接作用，利用相关系数阵计算通经系数。四、分析方法：共六人步骤见后。在牛•物界中，数量性状间的关系往往是彼此相关的。从统计学上讲，研究多个和关变量间的关系，可根据相关

2、变量间是因果关系或平行关系，采用不同的统计分析方法。若变量间互为因果而呈平行关系时，多采用和关分析。若变量间因果分明，多采用多元线性回归分析。如笫一讲中因果分明，产蛋率为果，各环境参数为因。然而，和关变量内的这两种分析方法都存在-•定的局限性。如简单和关系数固然可以用來度量两变量间的相关密切程度。但其中也包含冇其他相关变量对它们的影响。因此，多少包含冇虚伪的成分了。尤英在分析原因对结果作用方面。相关系数无法表明。就此而言，多元回归分析中的偏回归系数，在一定程度上可指出各原因对结果的直接作用，但因带有不同单位，故不能直接比较各原因对结果的

3、作用大小，即使单位相同，若各原因（自变量）的变异度（标准差）不同，也是无法比较的。何况偏回归系数也不能解释与其他相关原因共同对结果的作用。为1921年$・Wright发表了一篇“相关与相关原因”的论文，文中対和关系数进行剖分，找岀了用來表明各原因对结果所起直接作用大小的统计量，即通径系数。Z后，该方法不断得到应用和完善，成为具有直观、精确等特点的一种重要分析方法。第一节通径分析的基本原理一、通径分析的基本原理与性质为叙述方便，先讨论两个原因（自变量）X】，X2及结果（依变量）y三个相关变量，后再推广至一般。假设X],X2与y间存在线性关

4、系，则X],X2与y的回归方程为：(2—1)(2—2)（2—2）式中b°为常数项，bi,b2分别为y对xi,x?的偏回归系数，e为与各变量相互独立的误差项（或剩余项）。Xi,X2间存在相关，则（2-2）式的关系可用图1示之。图1通径图图1中，单箭头表示自变量与依变量间存在的因果关系，方向由原因到结果，称为通径。双箭头表示口变量间存在的平行关系，称为相关线，若不考虑误差项e,（2—2）式可改写成为：y=b（）+b

5、x

6、+b2x2（2一3）其中：(2—4)(2—5)方o=歹_坊丘]-b2x2y=b0+b[x[+b2x2将（2—3）式减（2—

7、4）式可得：y-y=bx（Xj一石）+妇（兀2-元2）将（2—5）式两边平方后求和，并遍除以n-1,可得工0-刃2=h2工（X]—〒]）2+b2工（兀2-丘2）2十工（列一天）（勺二丘2）n-in-1n-ln-1即Sj=bjs；+b；S；+2/?,/?2C（9V12（2—6）（2—6）式两边同除以S；得:(sxy"s’.、2

8、的相对重要性。由于是不带单位的相关系数，故可氏接用于比较对结果影响的人小。[注：偏回归系数h木身并不能反映自变量的相对重要性，其原因有（1）是b带有具体单位，单位不同无法比较；（2）是即使单位相同，若石的变异度不同也不能比较。但若对6进行标准化，即在分了和分母分别除以y和百的标准差，就可以消除单位和变异度不同的彫响，获得一个表示百对y彩响相对重要性的统计数——通径系数Pyi：Pg/严'A二=b芈二，其统计意义是：若心增加一个标准差单位,Y将增加（Py.i〉O）或减少（Py.i〈O）Py.i个标准差单位。]通径系数的平方称为决定系数，表示

9、各原因对结果相对的决定程度，即:因为").1r12=02（2—8）X2共同对结果y的相对决定程度,称为相关原因X],X2共所以（2—7）式可改写成dy.I+dy.2+2PyjPy.2r】2=1其中2Py」Py.2r12nJ*以看成相关原因X）同对结果y的决定系数，记为dy」2,所以（2-8）式又可写成：dy.I+dy.2+dy.12=1（2—9）由（2—9）式可推广到一般,即，如果相关变量X],X2…，xm,y间存在线性关系,复回归方程为:y=b（）+biXi+b2X2+—+bnlxm且X],X2，…，Xm两两相关,即口2工0,口3工0

10、,…，rm.Lm^0,不考虑C时，则X],X2…，对结果y的决定系数之和加上两两相关原因共同对结果y的决定系数等于1,即：dy.I+dy.2+***+dy.m+dy.]2+dy.]3+…+dy.m-】m=1