基于混合copula—garch模型黄金和股票相关性研究

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1、基于混合Copula—GARCH模型黄金和股票相关性研究摘要：本文基于混合Copula函数和GARCH模型，分别用GARCH-GED和EGARCH-GED模型描述黄金、股票金融收益序列的边缘分布，运用混合Copula对黄金和股票收益率之间的相关性进行了分析。实证研究结果表明：黄金与股票具有尾部对称的相关结构，混合Copula函数比单个Copula函数对黄金、股票的相关性描述更全面、更灵活。关键词：混合Copula；GARCH-GED；EGARCH-GED；相关性中图分类号：0212；F830文献标识码

2、：A文章编号：1001-828X(2013)12-0-03自2008年美国引起次贷危机以来，国际金融市场发生了巨大变化，黄金作为一种特殊商品，已经成为投资者保值增值，规避通胀风险的首选。然而，与股票相同，黄金投资在保值增值的同时，也具有很大风险。正确的作出投资组合,规避风险，离不开对资产收益率的相关性分析［1］。1959年，由Sklar首先提出的Copula理论指出可以将n个变量的联合分布分解为n个与各变量对应的边缘分布和一个Copula函数。Copula函数可以将各边缘分布与联合分布联系起来，因此又

3、被称为连接函数［2］。Durr1emanetc.(2001)和Embrechtsetc.(2003)用Copula进行了风险分析；RobertoDeDatteis(2001)对Copula特别是对阿基米德Copula做了较好的总结；ClaudioRomano(2002)对意大利股市收益率进行了Copula分析；LingHu(2002)提出用混合Copula对金融数据进行分析可以较好的捕捉金融变量的尾部相依性；Jondeau.E.etc(2002)建立了Copula-GARCH模型，并对金融指数间的相关

4、性进行分析；Gabriel.F.etc(2003)探讨了椭圆型Copula对金融数据描述时的效果和局限性；Jean-Davide.F.(2004)提出了两种Copula的拟合优度检验。国内学者从2002年开始Copula在金融数据分析中的研究。张尧庭(2002)从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性；吴振翔等(2004)探讨Copula相依结构下两资产的组合投资问题；韦艳华和张世英(2004)用Copula-GARCH动态地对我国股票市场中各种指数间的相依性加以分析［3］；吴振翔等(2006)

5、运用Copula-GARCH模型对四只股票的资产组合进行了风险度量分析，研究表明Copula-GARCH模型能很好的描述资产相关结构，并给出了风险最小情况下各资产的比例；胡心瀚等(2010)运用Copula-ACD模型对我国180指数做了市政研究，研究表明模型拟合结果与实际情况基本吻合，投资者可以依据研究结果进行投资；董雪梅，刘冠(2012)集合TGARCH-1模型和Copula方法，利用上证综指、深证综指、恒生指数以及标准普尔500指数对沪、深、港、美股票市场进行分析，该模型能够很好地捕捉资产间的线

6、性相关性，更符合现实市场；曹培慎，武昭，张静(2012)建立Copula-GARCH-t模型对黄金、股票、以及债券的投资组合风险进行实证分析，并运用MonteCarlo模拟法计算出在风险最小情况下的三种资产组合的VaR[4]o本文将利用混合Copula函数，结合三种常用的阿基米德Copula函数加权和来分析变量间的相关性，从而做到更全面地了解黄金与股票的相关性。一、模型的建立1.1三种二元阿基米德Copula函数1.1.lClaytonCopula函数ClaytonCopula函数的分布函数和密度函数

7、分别为：和其中，为相关参数，当时，趋向于独立，当时，趋向于完全相关，由图1可以看出，ClaytonCopula函数的密度分布呈"L"字形，即上尾底下尾高，ClaytonCopula函数对变量在分布下尾部的变化十分敏感，能够快速捕捉到下尾相关的变化，如果两个随机变量之间的相关结构可以用ClaytonCopula函数来描述，就意味着在分布的下尾部，变量间具有更强的相关性。图1ClaytonCopula函数的分布密度图()Fig.1ThePDFofClaytonCopula()1.1.2GumbelCopu

8、la函数GumbelCopula函数的分布函数和密度函数分别为：其中为相关参数，当时，独立，当时，趋向于完全相关。我们由图2可以看出，GumbelCopula函数的密度分布呈“J”字形，即上尾高下尾低，GumbelCopula函数对变量在分布上尾部的变化十分敏感，能够快速捕捉到上尾相关的变化，如果两个随机变量之间的相关结构可由GumbelCopula函数来描述，就意味着在分布的上尾部变量间具有更强的相关性。其中为相关参数，表示正相关，，趋向于独立，，随机