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《2017-2018学年高中数学第二章空间向量与立体几何24用向量讨论垂直与平行教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4用向量讨论垂直与平行抽象问题情境化，新知无师自通［対应学生用书P28］〃〃〃卜n家解/////已知直线齐，,2的方向向量分別为u,3；平面小，心的法向量分别为刀:，n..问题1：若直线1〃h,直线厶垂直于平面小，则它们的方向向量和法向量有什么关系？提示：U//uj/n.问题2：若Z丄厶，厶〃兀2呢？提示：3丄"2,"1丄力2.问题3:若乃1〃刀2,则刀1，Zfe有什么关系？提示：nJ/ni.//////t）魚,〃〃/1.空间屮平行、垂直关系的向量表示设直线厶/〃的方向向量分别为日，方，平面兀I,吧的法向量分别为巾，血，贝ij线线平行1
2、//nQa=kblkEg线面平行1//t[^a_n^a・z?/=0面面平行”i〃兀Qm〃n佔m=kn2(kw&线线垂直J-L/n^a・b=0线面垂直/丄i<^a//nj<^a=kniR)面面垂直兀i丄“20巾丄炖0m•n2=02.三垂线定理若平血内的一条直线垂直于平血外的一•条直线在该平血上的投影，则这两条直线垂直.3.面面垂直的判定定理若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平而垂直.［归纳•升华•领悟］二一条直线可由一点及其方向向量确定，平而可由一点及其法向量确定，因此可利用直线的方向向量与平面的法向量的平行、垂直来判定直线、平面的位
3、置关系.这是向量法证明垂直、平行关系的关键.I、“笫一课时空间向量与平行关系考点一由直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系高频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书P28］［例1］(1)设a,b分别是两条不同直线1、,Z的方向向量，根据下列条件判断厶与心的位置关系：①a=(2,3,—1),6=(—6,—9,3)；②日=(5,0,2),后(0,4,0)；③日=(-2,1,4),b=(6,3,3).(2)设巾，皿分别是两个不同平而",吧的法向量，根据下列条件判断心，刀2的位置关系：①刀］=(1,—1,2),屁=(3,2,—
4、)；②刀】=(0,
5、3,0),ni=(0,—5,0)；(3)/71=(2,—3,4),712=(4,—2,1).(3)设力是平面〃的法向量，力是直线/的方向向量，根据下列条件判断〃和/的位置关系：®n=(2,2,-1),a=(-3,4,2)；®n=(0,2,-3),$=(0,—&12)；③刀=(4,1,5),a=(2,—1,0).［思路点拨］本题可由直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，转化为线线、线面及面面之间的关系.［精解详析］(1)①・・・$=(2,3,-1),方=(一6,-9,3),：.a=~^b.:.a//b,・••厶〃/2.②Va=(5,0,2),b
6、=(0,4,0),・••日•方=0.・a丄b....Z丄厶.③・・P=(—2,1,4),b=(6,3,3),・・,与方不共线，也不垂直.・・・厶与h的位置关系是相交或异面(不垂直)•(2)①Tz?i=(1,—1,2),zz?=(3,2,—Hi・/?2=3—2—1=0.:丄ii2,・°・“I丄兀2.②5=(0,3,0),忌=(0,—5,0),3•Im=—”，□:・m〃n2.：・乃i〃“2.③Vt?i=(2,—3,4),n>=(4,—2,1),・・・巾与九既不共线，也不垂直.・•・平面兀1和“2相交(不垂直).(3)①・・・/?=(2,2,-1),
7、2=(—3,4,2),：.n•a——6+8—2=0.:山丄a.・・・直线/和平面H的位置关系是1乃或②-：n=(0,2,-3),a=(0,一&⑵,・1••n=—•a.4••n.••J_L兀■③・・5=(4,1,5),a=(2,-1,0),.:刀和a既不共线，也不垂直.・・・/与〃斜交.［一点通］用向量法来判定线而位置关系时，只需判断直线的方向向量与平面的法向量位置关系即可.线线间位置关系与方向向暈关系相同，面面间位置关系与法向暈间关系相同，线面间的位置关系与向量间位置关系不同，只是平行与垂直的互换.1.设直线/的方向向量为0平面〃的法向量为b,
8、若a・b=0,贝ij()解析：当a■b=0时，1"或/〃乃.答案：D1.若直线/的方向向量为⑦平面a的法向量为刀，直线/不在平面Q内，则能使///a的是()A.a=(1,0,0),力=(一2,0,0)B.曰=(1,3,5),门=(1,0,1)C.a=(0,2,1),刀=(—1,0,—1)D.£=(1,-1,3),n=(0,3,1)解析：直线/的方向向量为平面。的法向量为〃，要使/〃。，则a丄m••a•〃=0.只有D中日•77=0.答案：D2.在正方体ABCD-^GDx中，E,F,H,6*分别是加i,AB,CC,CA的中点，求证：EF//11G
9、.证明：以〃为原点，DA、DC、勿所在的直线分别为x轴、y轴、？轴建立空间直角坐标系，如图•设正方体的棱长为2,则圧A,//,G的坐标分别为M2,0,
