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《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何24用向量讨论垂直与平行训练案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4用向量讨论垂直与平行活学巧练跟踪验证训练案一知能捉升[A.基础达标]1.已知水1,-2,11),B(4,2,3),Q(6,-1,4),则的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3,-1),由于CA^CB=0且CA^CB,解析：选C.^=(-5,-1,7),彥=(—2,所以BC1CA,故选C.rd,-1,5).若a=y[3f日分别与旋A.(1,1,1)B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(一1,--1,-1)D.(1,-b1)或(T,1,-1)解析：选C.设a=匕，y，
2、z),乔=(一2,2.已知空间三点畀(0,2,3),〃(一2,1,6),庞垂直，则向量日为()—1,3),AC=(1,—3，2),由题意得y+y+/=3,—2/—y+3z=0,、x_3y+2z=0x=lfy=i，Z=1或(y=_1,z=_l.3.在直三棱柱ABC-ABG中，AB=AC=AA„ABLAC,E是〃C的中点，则与平ARG的位置关系是()A.相交但不垂直B.加?〃平面個GC・AxEA.平面ABGD./上宇平面ARG解析：选A.建立如图所示的空间直角坐标系.取
3、^
4、=1,则j(o,o,o),b(,o,o),r(o,i
5、,o),0),A(0,0,1),3(1,0,1),G(0,1,1),XE=(pI，-1),赢'・BA=O,故赢丄场，又因为场丄平而BBGC,所以•尬〃平面BB-GC,所以协〃平面BBxGC.乔=(1,0,1),花=(0,1,1),由于旋・菇HO,社・花HO,故选A.4.如图所示，在正方体ABCAAdiG从中,棱长为日，肘,沖分别为//和彳C上的点，加/=血'=字，贝I」与平面酬GC的位置关系是E)A.相交c.垂直B.D.平行不能确定解析：选B.建立如图坐标系，4(日,21.a,a),C(0,0,a),严，•—►12—>则协—
6、(一沪，0,亍曰)，BA=(0,a,0)BDB(a,0,a),拿，&),5.已知在平行六面体ABCAABGD中，点亦P,0分别为棱力〃，CD,应'的中点，平行六面体的各棱长均相等.给出下列结论：①AM/DJ〉；②AN"BQ；③平面DCCA；④川肘〃平面DPQB.这四个结论中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：选C.设AB=a,AD=b,AA=c,贝^AM=AA+AM=——►—►—►1—►—►D}P=D{D+DP=-c+~a1即A.M=0P,故A^f//DxP.因为&Q=^+W=~c+^b,所以滋与
7、兀坏共线，故/M『和〃0不平行，因为AM/DP,车平面DCCP,ZV宇平面DxPQBx,所以加〃平面DCC0,加孑〃平面DPQE,故①③④正确.6.已知点水2,4,0),〃(1,3,3),则直线力〃与平面刃％交点C的坐标是解析：令C的坐标为(0,y,z),一1=一2人，则由乔=AAC,得＜—1=(y—4)3=z/I,答案：(0,2,6)7.设平面Q的一个法向量为(3,若。〃0,则斤等于.解析：因为aHB,所以(3,2,_2=亍尸2,z=6,人，解得＜42,—1),平面0的一个法向量为(一2,—k),3——2久,44—1)=
8、久(一2,心,即＜2=--A,解得k、—1=入k.—2答案：8.已知空间三点力(0,0,1),2/(-1,1,1),6*(1,2,-3),若直线血/上一点必满足0『丄/13,则点〃的坐标为・解析：乔=(一1,1,0),因为乔〃乔,所以Mf=A~AB={-4,4,0),故M的坐标为(一久，久，1),弘(一人一1,因为苑亦所以弘乔=0,即人=*,故“的坐标为(一*,1).答案：(_*,1)9.如图，在四棱锥S-ABCD屮，底面理殆9为正方形，侧棱S〃丄底面ABCD,E、厂分别为加、SC的中点.证明：EF//平面S/1D.证明：建
9、立如图所示的空间直角坐标系.~EF=取劝的中点Q0,0,设A(a,0,0),5(0,0,方),0),彳臼,务0),白ZA2r2/连接AG,因为芜旋所以EF//AG,又应宇平面SAD,Eb平面SAD,所以济'〃平面SAD.8.在棱长为1的正方体ABCD~ABCB中，E、F分别为棱力〃和氏的中点，试在棱上找一点必使得久”丄平面刃泳证明：分别以刃、DC、〃〃所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则水1,0,0),fi(b1,1),6X0,1,0),«(0,0,1),〈I，p0),於(1,1,ni).所以花=(—1,1
10、,0),又因为苑'=(o,—扌，一1)Mf=(1,1,277—1),因为加/丄平面翊，所以DELEF且加/丄又从尸分别为肋、力的屮点，所以芜捉=(一*,0)即万%・厉、=0,且広处苑、=0.f11—77+77+(111—1)•0=0,zz1所以s所以刃=于0—~+(1—/Z7)=0,故取的
