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《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何24用向量讨论垂直与平行课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4用向量讨论垂直与平行»＞在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1.若初=(1,2,3),屈=(一1,3,4),则以下向量中能成为平面刃〃的法向量的是()A.(1,7,5)B・(1,-7,5)C.(―1,—7,5)D.(1,—7,_5)解析：选C.因为(一4,—7,5)•(1,2,3)=—1—14+15=0,(—1,—7,5)•(—1,3,4)=1-21+20=0,所以向量(一1,一7,5)能成为平面0/1〃的法向量.2.若直线1的力向向量为a=(1,0,2),平面a的法向量为u=(—2,0,—4)，则()A.1//aB・7±cjC.1aD.1与a斜交解析：选B
2、.T"=—2日，8与"共线，「./da.3.己知水1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：选C.丙=(一5,-1,7),看=(一2,3,-1),由于鬲•彥=0且丨丙
3、H
4、国，故选C.4.已知平面。与〃的一个法向量分别是$=(“2,2),b=(1,3,y),若Q丄0,且a=2^/6,则y=()A.—5B.—1C.4或一4D.—5或一1解析:选D.Va丄〃，丄方,即x+6+2y=0①,又
5、5
6、=2^6,A/+22+22=24②，由①②解得y=-5或尸=一1・5•在直三棱柱AB
7、C-A^G中，AB=AC=AA}iABLAQF是滋的中点，则与平面初G的位置关系是()A.相交但不垂直B.//〃平面虺GC.4应丄平面AB-QD.A{E平面ABC解析：选A.建立如图所示的空间直角坐标系.取
8、個=1,则/KO,0,0),B(l,0,0),(7(0,1,0),於，I，0),Al(0,0,1),51(1,0,1),G(0,1,1),Zk=(
9、,—1).乔=(1,0,1),花=(0,1,1),由于农・乔H故选A.0,狂・花H0,6•己知点J(2,4,0),〃(1,3,3),则直线与平面yOz交点C的坐标是「尸2,z=6,解析：令厂的坐标为(0,y,z),—
10、1=—2人，则由乔=久花，得<—1=(y—4)、3=z人，答案:(0,2,6)47.设平面a的一个法向量为(3,2,-1),平面B的一个法向量为(一2,A),若a〃〃，则&等于."3=—2久442解析：J・・・(3,2,—1)=久(一2,力，B
11、K2=--Af解得k=-、一1=Ak答案：§&平面a与平面B的法向量分别是血n,直线/的方向向量是给出下列论断：®m//n=>Q〃0；②加丄力=>a丄0；③$丄心1//ci；④a//m=>/丄a.英屮正确的论断为(把你认为正确论断的序号填在横线上).解析：22?〃E>a〃0或G、0重合，①不正确；②加丄/?=>a丄0,②正确；③
12、0丄/»=>Z〃a或/a,③不正确；a//nj^>1丄Q,④正确.答案：②④9.如图，在四棱锥S-ABCD屮,底面/!磁为正方形，侧棱57?丄底面ABCD,E、尸分别为AB、SC的中点.证明：防〃平fflSAD.证明：建立如图所示的空间直角坐标系.Sy设水00,0),S(0,0,方),则Bd，a,0),C(0,a,0),a2f连接力G则花=(—臼，0,彳因为养'=屁；所以EF//AG,又AG平面SAD,EF平面SAD,所以济'〃平面SAD.10.如图，正方体ABCD-A^G^中，E,F,6•分别是〃AB,比的中点.证明：〃/7丄平而AEG.Cc.证明：设巫=a,~AD=
13、b.AA=c,则ttF=AJi+A^A+~AF=—~AD—AA+^AB=^a~b—c,—►—►—►—►1—►1AG=AB+BG=AB+~BC=a+~b,AE=AB+BE==a+^c,Ki7•^G=(7a—b~c)•(a+gb)=0,・・・亦丄忌，即D.FLAG.Kf•~AE=(7-5—b—c)•(a+£c)=0,・・・亦丄屁即D-.FA.AE,又AE^AG=A,・•・〃厂丄平面/血［能力提升］1•已知平而a内有一点力(2,-1,2),它的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点戶中，在平面(】内的是()3A.(1,-1,1)B・(1,3,-)3C.(1,-3,-)3
14、D.(—1,3,—~)解析：选B•要判断点"是否在平面内，只需判断向量场与平面的法向量刀是否垂直,即判断鬲是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.对于选项A,场=(1,0,1),则场・77=(1,0,1)・(3,1,2)=5H0,故排除A；对于选项B,场=(1,-4,
15、),贝倆・72=(1,—4,
16、)・(3,1,2)=0,故选B.2•如图，以等腰直角三角形斜边臆上的髙为折痕，把△血炒与折成互相垂直的两个平面后，有以下四个结论：①场・走、H0；②Z胡C=60°；③三棱锥1>ABC是正三棱锥；④平面血疋的法向量和平面月EC的法向量互相垂
