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《课时作业提升47用向量讨论垂直与平行》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、D.课时作业提升(四十七)用向量讨论垂直与平行A组夯实基础1.己知力(1,0,0),3(0,1,0),C(0,0,l),则下列向量是平面力3C法向量的是()A.(T丄1)B.(1,-1,1)AB=0f•花=0,2.直线/的方向向量a=(l,-3,5),平面a的法向量畀=(一1,3,-5),则有(解析：选C设n=(x9y,z)为平面MC的法向量,—x+y=0,化简得［r+z=0,・・・兀=尸乙故选C・B./丄aA.I//aC./与a斜交D./a或/〃a解析：选B由a—~n知，n//af则有/丄a,故选B.3.若平面a,0的法向量
2、分别为側=(2,—3,5),血=(—3,1,—4),贝«)A.a〃PB.a丄0C.a,0相交但不垂直D.以上均不正确解析：选C.・・Fi"2=2X(-3J+(-3)X1+5X(-4)H0,.・.刃］与血不垂直,「.a与“相交但不垂直.4.如图所示，在正方体ABCD—M
3、5CQi中，棱长为a,M,N分别为和AC±的点，A}M=AN=^f则MV与平面BBQC的位置关系是()D0B.平行A.斜交C.垂直D・MN在平面BBC、C内解析：选B建立如图所示的空间直角坐标系，由于AM=AN=^y~,则2ad，亍I2a一扌，0,爭)又CQ
4、]丄平面BBCC,所以qb1=(0,G,0)为平面BBCC的一个法向量.因为曲・&5]=0,所,又MN0平面BBCC,所以MV〃平面BBQC.5.如图所示，在正方体ABCD~AxBCDy中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DiD的中点，N是力0]的中点，则直线ON,的位置关系是.解析：以力为原点，分别以乔，忌,石i所在直线为x,“z轴，建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则力(0,0,0),（0,1,芬（0,—1）=0,.•.ON与垂直.DC.答案：垂直6・已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如
5、果乔=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),乔=(一1,2,—1).对于结论：®AP±AB；②力卩丄AD；③乔是平面ABCD的法向量；④乔〃丽.其中正确的是.解析：•・•乔•乔=0,ADAP=0f:.AB丄/P,丄AP,则①②正确.又乔与初不平行，・••乔是平面ABCD的法向量，则③正确.・.・丽=久5—鮎=(2,3,4),^>=(-1,2,-1),・••丽与彷不平行，故④错误.答案：①②③7.如图，圆锥的轴截面彭3是边长为2的等边三角形，O为底面屮心，M为SO屮点,动点尸在圆锥底面内(包括圆周).若丄MP,则点尸形成的轨
6、迹长度为•.解析：由题意可知，建立空间直角坐标系，如图所示.则J(0,-1,0),5(0,1,0),5(0,0,迈)，Mo,0,设P(x,莎0),勞丄MP,：.AMMP=0f・・・(0,,••点P的轨迹方程为丿=扌.根据圆的弦长公式，可得点卩形成的轨迹长度为2'迈2•答案:爭7.如图，在四棱锥O-ABCD屮，底面ABCD是边长为1的菱形，ZABC=^f04丄底面ABCD,CM=2,M为0/的中点，N为BC的中点.利用向量方法证明：直线MN〃平面OCD.证明：作丄CD于点P,连接OP,如图，分别以力〃，AP,/O所在直线为兀轴，
7、y轴，z轴建立空间直角坐标系，平'0)，Q(-2'2,0OP=（o9¥，-2）,db=（一芈,¥，_2）・设平面OCQ的一个法向量为n=（xtyfz）,取z=y[2,得〃=(0,4,y[2).因为诙心（1一乎，乎，一1）（0,4,^2）=0,所以加丄心且平面OCD,所以MN〃平面OCD.7.（201&青岛模拟）如图，在多面体ABC中，四边形AXABB{是正方形，AB=AC,BC=0B,BC〃BC,B、G=*BC,二面角0~AB—C是直二面角.求证：（1）/15丄平面AA^C；（2）/5〃平面ACC.证明J•二面角4i-
8、AB—C是直二面角，四边形AxABB1为正方形,:.AAX丄平面B4C.又9：AB=AC,BC=®B,:.CAB=90°,即04丄力5:.AB,AC,力力］两两互相垂直.建立如图所示的空间直角坐标系A设AB=2,则^(0,0,0),5(0,22),^1(0,0,2),C(2Q0),G(1丄2).⑴彼=(020),岛=(00—2),iC=(2A0),设平面AA}C的一个法向量n=（x,y,z）,x=0,即'z=0・trAiA=O,f—2z=0,刘Lz也。,取y=l,则/i=(O,l,O).・••石^]=2死，即A^B//n.:
9、.AB丄平面AAC.⑵易知侖1=(0,2,2),^=(1,1,0),乖=(2,0,-2),设平面AXCC的一个法向量m=(x,y]fzj,mAC=0,则[mAC=0即E=0,.2x1—2zi=0,令X1=1,则尹1=—1,Z1=1,即"2=(1,—1,1)..
