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《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行（二）学案北师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4用向量讨论垂直与平行（二）【学习目标】1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空I'可线面垂直关系的有关定理.n问题导学知识点一向量法判断线线垂直思考若直线厶的方向向量为^1=（1,3,2）,直线＜2的方向向量为"2=（1，-1,1），那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么？梳理设直线1的方向向量为a=（＜?i,及，念），直线/〃的方向向量为b=（力1,&）,则lLinOO.知识点二向量法判断线面垂直思考若直线/的方向向量为S=（2,右1）平面a的法向量为冷=（
2、3,2,
3、）则直线/与平面”的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？梳理设直线1的方向向量为a=仙，b,°）,平面a的法向量为〃=（&2,厶，C2）,则7±aOall10.知识点三向量法判断面面垂直思考平面a,〃的法向量分别为S=（X],yi,Z]）,U2=（X2,刃，Z2）,用向量坐标法表示两平面a,0垂直的关系式是什么？梳理若平面a的法向量为〃=仙，b,o）,平面B的法向量为/=（&,th,c-2），则a丄〃丄70〃•v=O题型探究类型一证明线线垂直例1已知止三棱柱ABC—ABG的各棱长都为1,〃是底而％边的屮点，/V是侧棱CG上的点,且CN=^CG
4、.求证：AB丄MN.反思与感悟证明两直线垂直的基本步骤：建立空I'可直角坐标系一写出点的坐标一求直线的方向向量-*证明向量垂直得到两直线垂直.跟踪训练1如图，在直三棱柱ABC—AbCZ，M=3,BC=4,AB=5,M=4,求证：ACLBCx.类型二证明线血垂直例2如图所示，正三棱柱ABC-A.B.Q的所有棱长都为2,〃为％的中点.反思与感悟用坐标法证明线而垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：(1)建立空间直角坐标系.(2)
5、将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向暈.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.跟踪训练2如图，在长方体ABCD—ABCA中，AB=AD=,M=2,点户为血的中点.求证：直线/俗丄平面必Q类型三证明面面垂直例3在三棱柱ABC—ABG中，M丄平面/!/芜；ABLBCAB=BC=2,/U=l,E为加的中点，求证：平面昇滋丄平面AACC.反思与感悟证明面面垂直的两种方法(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.(2)向量法：证明两个平面的法向量互相垂直.跟踪训练3在四面体ABCD屮,AB丄平面BCD,BC=CD,,ZADB=30°,E、
6、F分别是力G力〃的中点，求证：平面应尸丄平面〃应：当堂训练1.下列命题中，真命题的个数为()①若口,広分别是平面S/的法向量，则勿〃②若口，忌分别是平面a,Q的法向量，则a丄0加=0；③若力是平面a的法向量，$与平面。平行，则刀・5=0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.A.1B.2C.3D.41.已知两直线的方向向量为曰，b,则下列选项中能使两直线垂直的为()A.a=(1,0,0),b=(—3,0,0)B.a=(0,1,0),b=(1,0,1)C.a=(0,1,—1),b=(0,—1,1)D.a=(1,0,0),b=(—1,0,0)2.若直线/的方向向量为圮=(1,
7、0,2),平面。的法向量为〃=(—2,0,—4),贝％)A.1//ciB./丄aC・1UaD./与a斜交3.平面a的一个法向量为加=(1,2,0),平面〃的一个法向量为n=(2,-1,0),则平面a与平面的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定4.已知平面a内的三点J(0,0,1),M0,1,0),0(1,0,0),平面0的一个法向量为力=(一1,一1,-1),则不重合的两个平面a与0的位置关系是.厂规律与方法1空间垂直关系的解决策略几何法向量法线线垂直(1)证明两直线所成的角为90°.(2)若直线与平面垂直，则此直线与平面内所有直线垂直两直线的方向向量互相垂直
8、线面垂直对于直线1,刃，和平面a(1)若/丄/〃，7丄/?,ma,na,m与刀相交，则/丄a.(2)若l//m,刃丄a,贝!J/丄a(1)证明直线的方向向量分别与平而内两条相交直线的方向向量垂直.(2)证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量而而垂直对于直线/,/〃和平面a,0⑴若/丄a,10,则。丄0.(2)若/丄□,/〃丄〃，/丄加则a丄0.(3)若平面a与Q相交所成的角为直角，贝1」。丄/证明两个平面的法向量互相垂直提醒：完成作业第二章§4(")答案精析问题导
