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《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何4用向量讨论垂直与平行（一）学案北师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4用向量讨论垂直与平行(一)【学习目标】1•会用待定系数法求平面的法向量.2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.n问题导学知识点一空间中平行关系的向量表示设直线/,/〃的方向向量分别为日，b,平面a,0的法向量分别为〃，r,则线线平行MgUa=kb(kw的线而平行1//丄面面平行a//B0P〃2知识点二利用空间向量处理平行问题思考⑴设V=(^i,b.,ci),陀=仏，b>,C2)分别是直线Z,Z的方向向量•若直线1//1^则向量旳，巾应满足什么关系.(2)若已知平而外一直线的方向向暈和平面的法向暈，则这两向量满
2、足哪些条件可说明直线与平面平行？(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？梳理利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.题型探究类型一求直线的方向向量、平面的法向量例1如图，在四棱锥戶一初67?屮，底面为矩形，丹丄平Ifil"ABCD,〃为勿的屮点、.AB=力宀1,AD=^，试建立恰当的空间直角坐标系，求平^ACE的一个法向量.引申探究若本例条件不变
3、，试求直线您的一个方向向量和平面PC〃的一个法向量.反思与感悟利用待定系数法求平面法向量的步骤仃)设向量：设平面的法向量为n=(x,y,z).(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量乔，AC.・乔=0,(3)列方程组：由
4、一列出方程组.n•AC=0,n•人B=0,(4)解方程组：一4•AC=0.(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1).(6)得结论：得到平面的一个法向量.跟踪训练1如图，在四棱锥戶一/1〃〃中，底ABCD是矩形.平面/专〃丄平面/救，'PAB是边长为1的正三角形，力跑是菱形.ZJZ?f=60°,产是的中点，厂是力〃
5、的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面财的法向量.类型二利用空间向量证明平行问题例2已知正方体ABCD—AACd的棱长为2,E、厂分别是饷、血的中点，求证:⑴阳〃平面ADE；(2)平面血於〃平面BGF.反思与感悟利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题.跟踪训练2如图，在四棱锥/丿一肋Q?屮，必丄平面//另与底面所成的角为45°,底面血/〃为直角梯形，ZABC=,PA=BC=*AD=,问在棱上是否存在一点/；使DQ?〃平面〃矽？若存在,请说明理由・当堂训练1.
6、若/!(-!,0,1),〃仃,4,7)在直线7±,则直线/的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)2.已知直线厶的方向向量为w则”y的值分别是()A.6和一10D.(3,2,1)2=(2,-3,5),直线人的方向向量为方=(一4,x,y),若h//121B.-6和10C.一6和一10D.6和103.若“=(2,—3,1)是平面(a的一个法向量，则下列向量中能作为平面a的法向量的是A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(—2,—3,1)D.(一2,3,—1)4.若直线/〃a,且/的方向向量为(2,m,1
7、),平面Q的法向量为(1,2)则刃为()A.-4B.-6C.-8D.85.在正方体ABCD—A出GD中，平面ACD的一个法向量为.厂规律与方法■11.应用向量法证明线面平行问题的方法(1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.(2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线.(3)证明直线的方向向量可用平面内的任两个不共线的向量表示.即用平面向量基本定理证明线面平行.1.证明面面平行的方法设平面a的法向量为勿=3,b,G),平面0的法向塑为n>=(型，c-2)，则a//0。刀】〃屁0(句，b；,c)=k(&2,bi,c-2)(
8、A^R)・提醒：完成作业第二章§4(一)答案精析问题导学知识点一a//ba•〃=0知识点二思考(1)由直线方向向量的定义知，若直线厶〃％,则直线厶，％的方向向量共线，即lx//12O刃〃P2<=>V=久陀(人ER).(2)可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直，进而确定线面是否平行.(3)关键是找到两个平面的法向量，利用法向量平行来说明两平面平行.题型探究例1解因为刊丄平面力财，底面個⑦为矩形，所以個/1D,初两两垂直.如图，以昇为坐标原点，乔的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系，则C（l,萌，0）,于是AE=（0,2»庞'=（1
9、，羽，0）.卄书y=0,设n={x,y,z）为平ifijACE的法向量,AE=0,令y=一1，n•AC=0,则x=z=£所以平面力必的一个法向量为n=(^3,-1,羽)引申探究解
