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《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 4 用向量讨论垂直与平行（一）学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4用向量讨论垂直与平行（一）学习目标 1.会用待定系数法求平面的法向量.2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.知识点一 空间中平行关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m⇔________⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔__________面面平行α∥β⇔μ∥v⇔____________知识点二 利用空间向量处理平行问题思考 (1)设v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量.若直线l1∥l2，则向量v1，v2应满足什么关系.(2)
2、若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？梳理 利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.类型一 求直线的方向向量、平面的法向量例1 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法
3、向量.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。引申探究若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量. 反思与感悟 利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z).(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量，.(3)列方程组：由列出方程组.(4)解方程组：(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1).(6)得结论：得到平面的一个法向量.跟踪训练1 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形.平面
4、PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形.∠ABC＝60°，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的法向量.类型二 利用空间向量证明平行问题例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟 利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出
5、直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题.跟踪训练2 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由.1.若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( )A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)2.已知直线l1的方向向量为a＝(2，－3,5)，直线l2的方向向量为b＝(－4，x，y)，
6、若l1∥l2，则x，y的值分别是( )A.6和－10B.－6和10C.－6和－10D.6和103.若μ＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )A.(0，－3,1)B.(2,0,1)C.(－2，－3,1)D.(－2,3，－1)4.若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为( )A.－4B.－6C.－8D.85.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ACD1的一个法向量为________.1.应用向量法证明线面平行问题的方法(1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.非常感谢上级领导对我的信任
7、，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线.(3)证明直线的方向向量可用平面内的任两个不共线的向量表示.即用平面向量基本定理证明线面平行.2.证明面面平行的方法设平面α的法向量为n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔n1∥n2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R).提醒：完成作业 第二章 §4(一)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述
