2017-2018学年高中数学北师大必修1：课时跟踪检测（八）+函数的单调性+word版含解析

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1、课时跟踪检测（八）函数的单调性层级一学业水平达标1•如图是函数y=/U）的图像，则此函数的单调递减区间的个数是（）D・4A.1B.2C・3解析：选B由图像，可知函数y=J[x）的单调递减区间有2个.故选B.2.下列函数中，满足“对任意X2e（o,+8）,都有必卫三曲＞0”的是（）X1~X2B・f(x)=~3x+lC.f(x)=x2+4x+3解析：选c血匕她＞oo血：）在（o,+8）上为增函数，而yu）=?及yu）=-3兀+1Xi—X2x在（0,+8）上均为减函数，故排除A、BJU）=x+Z在（0,

2、1）上递减，在[1,+8）上递增，故排除D.3・函数y=x2-3x+2的单调减区间是（）A.[0,+8）B.[1,+8）C.[1,2]D（-8,

3、3解析：选D由二次函数y=x2—3x+2图像的对称轴为兀=空且开口向上，所以该函数的单调减区间为（一8,

4、,故选D.[x+1,4・函数/U）=,‘八在R上是（）X—1,兀V0A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性解析：选B画出该分段函数的图像，由图像可知，该函数在R上是增函数.5.下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）3A.y=~3x+2B.y

5、=~C・y=x2-4x+5D・j=3x2+8x~10解析：选D显然A、B在（0,2）上为减函数，排除；对C,函数在（一8,2）上为减函数，也不符合条件；对D,函数在(一扌，+8)上为增函数,所以在(0,2)上也为增函数.故选D.6•函数y=f(x)的图像如图所示，则函数心)的单调递增区间是答案：(一8,1］和(1,+8)7.函数/U)=2x2—mx+3,当2,+°°)时是增函数，则加的取值范围是解析：由题意知号W-2,解得加W-&答案：(一8,—8］8・已知/U)是定义在R上的增函数，且f(x-3

6、)xi^2,则心1)一/1兀2)=(兀f—4兀1—1)—(£—4兀2—1)=x?—X?—4xj+4x2=(Xi—x2)(xi+x2)—4(X

7、—x2)=(兀1一工2)(工1+兀2一4)・VX2>Xj^2,/.

8、Xj—X2<0,Xj+x2>4,即X］+x2—4>0,・•・/*)—/(兀2)VO,即/U1)S2)・函数f(x)=x2—4x—l在［2,+8)上是增函数.10.已知函数丿=心)是定义在(0,+8)上的增函数，对于任意的x>0,j>0,都有几叨)=Ax)+f(y)f且满足/(2)=1.⑴求JU),人4)的值；(2)求满足的兀的取值范围.解：⑴令x=y=lt则/(1)=功⑴，・・・・/(1)=0貳4)=/(2乂2)=./(2)+/(2),而=2X1=2.(2)由f(x)-f(x-3)>l9得/U)>

9、/U-3)+l,而/U—3)+1=/^—3)+/(2)=/(2(兀一3)),兀>0,:.fix)>f(2(x-3)).・・•函数y=f(x)是定义在(0,+8)上的增函数.・・「兀一3>0,解得x>2(x-3),3f(x2)C./Ui)=/U2)D・不能确定解析：选D根

10、据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的工1,*2不在同一单调区间内，故几刁)与几兀2)的大小不能确定，选D・2.若函数/(x)在(一8,+8)上为减函数，贝［］()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)

11、)24-

12、>0,:.a2+l>a.：.f(a2+1)

13、兀)的单调增区间是(一2,3),则y=f(x+5)的单调增区间是()A.(3,8)B.(—7,—2)C・(一2,3)D・(0,5)解析：选B・・•函数/U)的单调增区间是(-2,3),:.y=f(x+5)的单调增区间满足一2Vx+5V3,解得xG(-7,-2),此即为函数y=f(x+5)的单调增区间，故选B.4.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=f在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是()A・(-l,0)U(0,l)B・(一1,0)门(0,1)C.(0,1)D・(0,1