2017-2018学年高中数学北师大必修1：课时跟踪检测（九）+函数的最大值、最小值+word版含解析

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1、课时跟踪检测(九)函数的最大值、最小值1.函数/(兀)=£在［1,5)上()A.有最大值，无最小值C.有最大值，也有最小值层级一学业水平达标B.有最小值，无最大值D.无最大值，也无最小值解析：选a函数在［1,5)上是减函数,・•・函数f(x)=~有最大值，无最小值.2.下列函数在［1,4］上最大值为3的是()A.丿=丄+2B.y=3x~2C.y=x2D.y=l~x解析：选A由函数性质知，B、C中的函数在［1,4］上均为增函数，A、D中的函数在［1,4］上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A・［2x+6,xe［l,2

2、］,3.函数fix)=、、则/U)的最大值、最小值分别为()I无十7,xW［—1,1),A・10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A当1WxW2时，8W2x+6W10,当一lWxVl时，6Wx+7V&・AQnin=/l一1)=6,/lx)inax=/(2)=10・4.若函数丿="+1在［1,2］上的最大值与最小值的差为2,则实数d的值是()A.2B.-2C.2或一2D.0解析：选C当a>0时，y=ax+1在［1,2］上为增函数，(2a+l)—(a+l)=a=2;当aVO时，y=ax+1在［1,2］上为减函

3、数，(«+1)—(2a+1)=—d=2,即a=—2.故a=2或一2・5.函数f(x)=-x2+6x+8在［-2,1］上的最大值是()A.-8B.13C.17D.8解析:选Bf(x)=-x2+6x+8=-(x-3)2+17,・•・函数血:)在［一2,1］上是增函数，:.f(x)的最大值为爪1)=13・2.函数y=f(x)的定义域为［一4,6］,且在区间(一4,一2］上递减,在区间(一2,6］上递增,且/(一4)勺6),则函数/U)的最小值为,最大值为•解析:画出./(兀)的一个大致图像，由图像可知最大值为f(6)f最小值为f

4、(-2)・(或根据单调性和最大(小)值的定义求解).答案:f(-2)人6)7.函数丿=占，兀丘［3,4］的最大值为.解析：函数丿=占在［3,4］上是单调减函数，故y的最大值为占=1・答案：18・函数f(x)=x2+bx+1的最小值是0,则实数〃=・解析：函数/U)为二次函数，其图像开口向上，4—b2・••最小值为衣〒=0.・・・b=±2.答案：±29.已知函数fix)=M(x+l)f试画岀函数/U)的图像，并根据图像解决下列两个问题.(1)写出函数/U)的单调区间；(2)求函数心)在区间［一1,的最大值.-1-2解:/W=

5、x（x+1）=⑵vX4）=i的图像如图所示.—x~x,xWO,x2+x,x>0・・.何在区间［一1,的最大值为事10.已知函数/(兀)=二门，兀丘［一3,-2］,求函数的最大值和最小值.解：设一3W;qV兀2三一2,则川)-皿)=秸-誅2工1（兀2+1）—2工2（兀1+1）2（工1—兀2）（尤］+1）（也+1）一（兀1+1）（兀2+1）・由于一3WxiV兀2冬一2,所以曲一兀2<0,Xi+KO,k+IVO.所以/Ui）-/U2）vo,即f（Xl）

6、一3)=3,所以函数的最大值是4,最小值是3・层级二应试能力达标1.已知函数丿=£在［2,4］上的最大值为1,则R的值为()A.2B.一4C.2或一4D.4解析：选A当R>0时，函数丿=¥在［2,4］上为减函数，・••㊁=1,即k=2・当RVO时，函数丿=半在［2,4］上为增函数，・・叼=1,即k=4.又・.・RVO,无解.综上可知k=2・2.当O0W2时，a<-x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是()A.(—8,1］B.(一8,0］C.(一8,0)D.(0,+8)解析：选C令/(x)=-x2+2x=-(x2-2x+1)

7、+1=-(x-1)2+1(0^x^2),函数图像如图所示：•最小值为人0)=/(2)=0・而«<—x2+2x恒成立，/.«<0.3.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为Li=-x2+21x和£2=2x(其中销售量单位:辆)•若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A.90万元B.60万元C・120万元D.120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15-x)台，公司获利为L=~x2+21x+2(15-x)=—x2+19x+30=—6一多?+30+罟，・••当x=9或10

8、时，L最大为120万元.4•已知函数心)=一/+4工+a,诧［0,1］,若/U)的最小值为一2,则血:)的最大值为()A.-1B.0C・1D.2解析:选C因为f(x)=-(x-2)2+4+af由xG［0,lJ可知当工=0时，血:)取得最小值,即一4+4+a=-2,所以a=-2,所以fix)=-(x~2)