2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（九）函数的单调性 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（九）函数的单调性层级一　学业水平达标1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

2、x

3、B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4解析：选A　因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.3．函数y＝的单调递减区间是(　　)A．(0，＋

4、∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：选C　函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．4．函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(　　)A.，0B.，0C.，D．最小值为－，无最大值解析：选C　因为函数y＝在区间[0,5]上单调递减，所以当x＝0时，ymax＝，当x＝5时，ymin＝.故选C.5．函数f(x)＝

5、x

6、，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)A．(－∞，0]，(－∞，1]B．

7、(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)解析：选C　分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.6．函数f(x)＝

8、2x－1

9、的递减区间是________．解析：函数f(x)＝

10、2x－1

11、的图象如图所示：∴递减区间为.答案：7．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1

12、2＋1，∴f(－1)>f(a2＋1)．　答案：>8．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)0，∴Δy＞0∴f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．10．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最

13、小值．解：任取2≤x10，x1－1>0，x1－x2＝－Δx＜0，∴Δy＜0.所以f(x)＝在区间[2,5]上是单调减函数．所以f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝.层级二　应试能力达标1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　)A．y＝＋2　　　　　　B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x解析：选A　B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2．

14、若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)A．必是增函数　　　　　　　B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性解析：选D　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．3．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)①y＝

15、x

16、＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C　①y＝

17、x

18、＋1＝－x

19、＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数也不是减函数；③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．4．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

20、．又3>2>1，则f(3)