（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（九）函数的单调性 新人教A版必修1

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1、课时跟踪检测（九）函数的单调性层级一　学业水平达标1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

2、x

3、B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4解析：选A　因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.3．函数y＝的单调递减区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－

4、∞，0)和(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：选C　函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．4．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)A．a≥B．a≤C．a>D．a<解析：选D　函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.5．函数f(x)＝

5、x

6、，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，(1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)解

7、析：选C　分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.6．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1f(a2＋1)．　答案：>7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

8、在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.答案：(－∞，2]9．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．解：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x10，又由x1

9、数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间．解：f(x)＝的图象如图所示．由图可知，函数f(x)＝的单调减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)．层级二　应试能力达标1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)A．必是增函数　　　　　　　B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性解析：选D　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．

10、2．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)①y＝

11、x

12、＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C　①y＝

13、x

14、＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数也不是减函数；③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．3．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：选D　依题意得实数a满足解得0

15、，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)2>1，则f(3)0.∵00，∴b<0.答案

16、：(－∞，