浙江专版2017-2018学年高中数学课时跟踪检测十函数的最大小值新人教A版必修1

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1、课时跟踪检测(十)函数的最大(小)值层级一 学业水平达标1.函数y=f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示,则函数的最大值、最小值分别为(  )A.f(2),f(-2)B.f,f(-1)C.f,fD.f,f(0)解析:选C 根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-时,有最小值f;当x=时,有最大值f.2.函数y=x2-2x+2在区间[-2,3]上的最大值、最小值分别是(  )A.10,5        B.10,1C.5,1D.以上都不对解析:选B 因为y=x2-2x+2=(x-1)2+1,且x

2、∈[-2,3],所以当x=1时,ymin=1,当x=-2时,ymax=(-2-1)2+1=10.故选B.3.函数y=(x≠-2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(  )A.,0B.,0C.,D.最小值为-,无最大值解析:选C 因为函数y=在区间[0,5]上单调递减,所以当x=0时,ymax=,当x=5时,ymin=.故选C.4.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是(  )A.2B.-2C.2或-2D.0解析:选C 由题意知a≠0,当a>0时,有(2a+1)-

3、(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上知a=±2.5.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)解析:选C 令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f(2)=0.∴a<0.6.函数y=-,x∈[-3,-1]的最大值与最小值的差是________.解析:易证函数y=-在[-3,-1]上

4、为增函数,所以ymin=,ymax=1,所以ymax-ymin=1-=.答案:7.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为________.解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a,x∈[0,1],且函数有最小值-2.故当x=0时,函数有最小值,当x=1时,函数有最大值.∵当x=0时,f(0)=a=-2,∴f(x)=-x2+4x-2,∴当x=1时,f(x)max=f(1)=-12+4×1-2=1.答案:18.函数y=f(x)的

5、定义域为[-4,6],若函数f(x)在区间[-4,-2]上单调递减,在区间(-2,6]上单调递增,且f(-4)0,x1-1>0.所以

6、f(x2)-f(x1)<0.所以f(x2)

7、.下列函数在[1,4]上最大值为3的是(  )A.y=+2B.y=3x-2C.y=x2D.y=1-x解析:选A B、C在[1,4]上均为增函数,A、D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.2.函数f(x)=则f(x)的最大值与最小值分别为(  )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析:选A ∵x∈[1,2]时,f(x)max=2×2+6=10,f(x)min=2×1+6=8;x∈[-1,1]时,f(x)max=1+7=8,f(x)min=-1+7=6,∴f(x)ma

8、x=10,f(x)min=6.3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.[0,2]C.(-∞,2]D.[1,2]解析:选D f(x)=(x-1)2+2,∵f(x)min=2,f(x)max=3,且f(1)=2,f(0)=f(2)=3,∴1≤m≤2,故选D.4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x.若该公司在

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