浙江专版2017-2018学年高中数学课时跟踪检测七函数的表示法新人教A版必修1

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1、课时跟踪检测（七）函数的表示法层级一　学业水平达标1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选B　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.2．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)A.B.C.D.－1解析：选B　令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.3．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－

2、1)＝1，则f(x)＝(　　)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－3解析：选B　设f(x)＝ax＋b，由题设有解得所以选B.4．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　)A．2x＋1　　　　　　　　　B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：选B　∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.5．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于(　　)A．1B．3C．15D．30解析：选C　令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝

3、－1(x≠1)，∴f＝16－1＝15.6．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________.x1234f(x)3241解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1.答案：17．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.答案：58．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋

4、3a＋3b＝6x＋4，∴∴则f(x)＝2x－.答案：2x－9．(1)已知函数f(x)＝x2，求f(x－1)；(2)已知函数f(x－1)＝x2，求f(x)．解：(1)f(x－1)＝(x－1)2＝x2－2x＋1.(2)法一(配凑法)：因为f(x－1)＝x2＝(x－1)2＋2(x－1)＋1，所以f(x)＝x2＋2x＋1.法二(换元法)：令t＝x－1，则x＝t＋1，可得f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.10．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．解：设f(x

5、)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.层级二　应试能力达标1．已知函数f(x＋1)＝x2－x＋3，那么f(x－1)的表达式是(　　)A．f(x－1)＝x2＋5x－9　　B．f(x－1)＝x2－x－3C．f(x－1)＝x2－5x＋9D．f(x－1)＝x2－x＋1解析：选C　f(x＋1)＝(x＋1)2－3(x＋1)＋5，所以f(x)＝x2－3x＋5，f(x－1)＝(x－1)2－3(x－1)＋5

6、＝x2－5x＋9，故选C.2．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(　　)A.B.C．(－1,3)D．(－2,1)解析：选A　设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得，所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.3．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．1或－2解析：选B　因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(

7、x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.4．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．0或1D．1或2解析：选C　结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．5．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)＝________.解析：f＝x2＋＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2.答案：x

8、2＋26．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.答案：7．