浙江专版2017-2018学年高中数学课时跟踪检测十九幂函数新人教A版必修1

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1、课时跟踪检测（十九）幂函数层级一　学业水平达标1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是(　　)A．①②④⑤　　　　　　B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥解析：选C　幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中x2的系数是2，所以不是幂函数；④是常数函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．2．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，则k＋α＝(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　

2、　　D．.2解析：选A　∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D.y＝x解析：选A　所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝x不是偶函数，故排除选项B、D，又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意，故选A.4．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)解析：选B　y＝x的图象位于第一象限且为增

3、函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将y＝x－1的图象关于x轴对称后即为选项B.5.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>0解析：选A　由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m＞2n，所以n＜m＜0.6．若y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．解析：由已知y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0

4、，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f＝，所以α＝，即α＝，所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－19．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·x，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．解

5、：(1)若函数f(x)为正比例函数，则∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.10．比较下列各组数的大小．(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3＞3.2.(2)＝，＝，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，而＞，所以＞.(3)4.1＞1＝1,0＜3.8－＜1－＝1，所以4.1＞3.8－.层级二　应试能力达标1．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为(　　)A．－1或2　　　　　　　　

6、B．－2或1C．－1D．1解析：选C　因为f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1.又a－2≠0，所以a＝－1.2．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．.当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数解析：选C　当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)＞0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当

7、α＞0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.3．设a＝，b＝，c＝，则(　　)A．ab；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，所以aa>B.4．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，

8、，－，－2C．－，－2,2，D．.2，，－2，－解析