(浙江专版)2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(九)函数的单调性 新人教A版必修1

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1、课时跟踪检测(九)函数的单调性层级一 学业水平达标1.如图是函数y=f(x)的图象,则此函数的单调递减区间的个数是(  )A.1          B.2C.3D.4解析:选B 由图象,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个.故选B.2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(  )A.y=

2、x

3、B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4解析:选A 因为-1<0,所以一次函数y=-x+3在R上递减,反比例函数y=在(0,+∞)上递减,二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上递减.故选A.3.函数y=的单调递减区间是(  )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-

4、∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析:选C 函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图象可知y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数.4.若函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是单调减函数,则有(  )A.a≥B.a≤C.a>D.a<解析:选D 函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是单调减函数,则2a-1<0,即a<.故选D.5.函数f(x)=

5、x

6、,g(x)=x(2-x)的递增区间依次是(  )A.(-∞,0],(-∞,1]B.(-∞,0],(1,+∞)C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)解

7、析:选C 分别作出f(x)与g(x)的图象得:f(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞,1]上递增,选C.6.若f(x)在R上是减函数,则f(-1)________f(a2+1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”).解析:∵f(x)在R上是减函数,∴对任意x1,x2,若x1f(x2).又∵-1f(a2+1). 答案:>7.已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)

8、在区间上是增函数,则实数a的取值范围为________.解析:∵函数f(x)=x2-(a-1)x+5的对称轴为x=且在区间上是增函数,∴≤,即a≤2.答案:(-∞,2]9.判断并证明函数f(x)=-+1在(0,+∞)上的单调性.解:函数f(x)=-+1在(0,+∞)上是增函数.证明如下:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x10,又由x1

9、数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间.解:f(x)=的图象如图所示.由图可知,函数f(x)=的单调减区间为(-∞,1]和(1,2),单调增区间为[2,+∞).层级二 应试能力达标1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(b,c)上(  )A.必是增函数       B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性解析:选D 函数在区间(a,b)∪(b,c)上无法确定单调性.如y=-在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上并不具有单调性.

10、2.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是(  )①y=

11、x

12、+1;②y=;③y=-;④y=x+.A.①②B.②③C.③④D.①④解析:选C ①y=

13、x

14、+1=-x+1(x<0)在(-∞,0)上为减函数;②y==-1(x<0)在(-∞,0)上既不是增函数也不是减函数;③y=-=x(x<0)在(-∞,0)上是增函数;④y=x+=x-1(x<0)在(-∞,0)上也是增函数.3.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]解析:选D 依题意得实数a满足解得0

15、,对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(  )A.f(3)2>1,则f(3)0.∵00,∴b<0.答案

16、:(-∞,

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