2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（八）函数的表示方法 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（八）函数的表示方法层级一　学业水平达标1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选B　由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.2．已知f(x)＝则f(f(－7))的值为(　　)A．100　　　　　　　　　　B．10C．－10D．－100解析：选A　∵f(x)＝∴f(－7)＝10.f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100.3

2、．下列图形是函数y＝x

3、x

4、的图象的是(　　)解析：选D　函数y＝x

5、x

6、＝故选D.4．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(　　)A．2x＋1　　　　　　　　　B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：选B　∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.5．如果f＝，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　)A.B.C.D.－1解析：选B　令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，故选B.6．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________.x1234f

7、(x)3241解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1.答案：17．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.答案：58．函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是________．解析：当x≤－1时，x＋2＝3，得x＝1舍去，当－1

8、＋1.(2)法一(配凑法)：因为f(x－1)＝x2＝(x－1)2＋2(x－1)＋1，所以f(x)＝x2＋2x＋1.法二(换元法)：令t＝x－1，则x＝t＋1，可得f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.10．已知函数f(x)＝1＋(－2

9、2,2]上的值域为[1,3)．层级二　应试能力达标1．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，用y轴表示离学校的距离，x轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(　　)解析：选D　在A、C中，x＝0时，y＝0，即该学生一出家门就与学校的距离为零，显然不对，又因为该学生一开始跑步，单位时间内走得路程多，余下的路程步行，单位时间内走得路程少，故选D.2．已知函数f(x＋1)＝x2－x＋3，那么f(x－1)的表达式是(　　)A．f(x－1)＝x2＋5x－9　　B．f(x－1)＝x2－x－3C．f(x－1)＝x2－

10、5x＋9D．f(x－1)＝x2－x＋1解析：选C　f(x＋1)＝(x＋1)2－3(x＋1)＋5，所以f(x)＝x2－3x＋5，f(x－1)＝(x－1)2－3(x－1)＋5＝x2－5x＋9，故选C.3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．0或1D．1或2解析：选C　结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．4．根据统计，一名工人组装第x件某

11、产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，C为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：选D　由条件可知，x≥A时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一段，即x＜A时的解析式，故f(4)＝＝30，解得C＝60.从而f(A)＝＝15，解得A＝16.5．函数f(x)＝的值域是________．解析：当x≥0时，f(x)≥1，当－2≤x<0时，2

12、为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)6．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋x，则f(x)的解析式为________．解析：∵f(x)＝2f＋x，①∴将x换成，得f＝2f(x)＋.②由①②消