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《2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（七）映射与函数 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（七）映射与函数层级一 学业水平达标1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应法则中，其中，是A到B的映射的有( )A．①② B．①③C．①④D．②④解析：选A 根据映射定义知①②正确．③中A的元素4在B中无对应元素，所以该对应不是A到B的映射．④中A的元素3在B中有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射．2．已知集合M＝{x
2、0≤x≤4}，N＝{y
3、0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是( )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x
4、→y＝解析：选C 因为当x＝4时，y＝×4＝∉N，所以C中的对应关系f不能构成从M到N的映射．3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )A．f：x→x2－xB．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1D．f：x→x2－1解析：选D 集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式．4．在映射f：A→B的作用下A中的元素(x，y)与B中的元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中的元素是( )A．(－1,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(－1,3)解析
5、：选C 由题意知解得所以与B中元素(0,1)对应的A中的元素是(1,2)．5．有下列对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝；②A＝{2016年里约热内卢奥运会的火炬手}，B＝{2016年里约热内卢奥运会的火炬手的体重}，f：每个火炬手对应自己的体重；③A＝{非负实数}，B＝R，f：x→y＝±.其中是A到B的映射的个数为( )A．0B．1C．2D．3解析：选B ①中，对于A中元素－1，在f下无意义，则①不是映射；②中，由于每个火炬手都有唯一的体重，则②是映射；③中，对于A中元素4，在B中有两个元素2和－2与之对应，则③不是映射．6．在映射f：
6、A→B中，A＝B＝{(x，y)
7、x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为________．解析：由题意知，与A中元素(－1,2)对应的B中元素为(－1－2，－1＋2)，即(－3,1)．答案：(－3,1)7．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b,5→5且7→11.若x→20，则x＝________.解析：由题意知⇒∴y＝3x－10.由3x－10＝20，得x＝10.答案：108．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)
8、x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx
9、，y＋b)．若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，那么k＝______，b＝______.解析：由题意即答案：2 19．已知集合A＝R，B＝{(x，y)
10、x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素的象和B中元素的原象．解：将x＝代入对应法则，得其象为(＋1,3)．令得x＝.所以的象是(＋1,3)，的原象是.10．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．解：∵B
11、中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.∵a∈N，∴仅有a2＋3a＝10，得a＝2，a＝－5(舍)．则有k的像是a4.∴3k＋1＝24，得k＝5.综上得，a＝2，k＝5.层级二 应试能力达标1．下列集合A到集合B的对应f是映射的是( )A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{1,2}，f：x→y＝解析：选A 在B中，集合A中的
12、元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B不正确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，当x≥0时，B中无对应元素，D不正确．2．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x
13、x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋的象和B中元素－1的原象分别为( )A.，0或2 B．0,2C．0,0或2D．0,0或解析：选B x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0.∴1＋的象为0.当x2－2x－1＝－1时，得x＝0或2.∵x>0，∴x＝2，即－1的原象是2.3．已知映射f：A→B，其中集合A＝{
14、－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素在A中都能找到元素与之对应，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是
15、a
16、，则集合B中元素的个数是( )A．4 B．5
