2019-2020年高中数学课时跟踪检测七映射与函数新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测七映射与函数新人教B版必修1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应法则中，其中，是A到B的映射的有(　　)A．①②　　　　　　　　　　B．①③C．①④D．②④解析：选A　根据映射定义知①②正确．③中A的元素4在B中无对应元素，所以该对应不是A到B的映射．④中A的元素3在B中有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射．2．已知集合M＝{x

2、0≤x≤4}，N＝{y

3、0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析：选C　因为当x＝

4、4时，y＝×4＝∉N，所以C中的对应关系f不能构成从M到N的映射．3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是(　　)A．f：x→x2－xB．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1D．f：x→x2－1解析：选D　集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式．4．在映射f：A→B的作用下A中的元素(x，y)与B中的元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中的元素是(　　)A．(－1,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(－1,3)解析：选C　由题意知解得所以与B中元素(0,1)对应的A中的元素是(1,2)．

5、5．有下列对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝；②A＝{xx年里约热内卢奥运会的火炬手}，B＝{xx年里约热内卢奥运会的火炬手的体重}，f：每个火炬手对应自己的体重；③A＝{非负实数}，B＝R，f：x→y＝±.其中是A到B的映射的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　①中，对于A中元素－1，在f下无意义，则①不是映射；②中，由于每个火炬手都有唯一的体重，则②是映射；③中，对于A中元素4，在B中有两个元素2和－2与之对应，则③不是映射．6．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)

6、x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为

7、________．解析：由题意知，与A中元素(－1,2)对应的B中元素为(－1－2，－1＋2)，即(－3,1)．答案：(－3,1)7．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b,5→5且7→11.若x→20，则x＝________.解析：由题意知⇒∴y＝3x－10.由3x－10＝20，得x＝10.答案：108．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)

8、x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)．若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，那么k＝______，b＝______.解析：由题意即答案：2　19．已知集合A＝R，B＝{(x，y)

9、x，y

10、∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素的象和B中元素的原象．解：将x＝代入对应法则，得其象为(＋1,3)．令得x＝.所以的象是(＋1,3)，的原象是.10．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.∵a∈N，∴仅有a2＋3a＝10，得a＝2，a＝－5(舍)．则有k的像是a4.∴3k＋1＝24，得k＝5

11、.综上得，a＝2，k＝5.层级二　应试能力达标1．下列集合A到集合B的对应f是映射的是(　　)A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{1,2}，f：x→y＝解析：选A　在B中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B不正确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，当x≥0时，B中无对应元素，D不正确．2．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x

12、x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋的象和B中元素－1的原

13、象分别为(　　)A.，0或2　　　　　　B．0,2C．0,0或2D．0,0或解析：选B　x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0.∴1＋的象为0.当x2－2x－1＝－1时，得x＝0或2.∵x>0，∴x＝2，即－1的原象是2.3．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素在A中都能找到元素与之对应，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是

14、a

15、，则集合B中元素的个数是(　　)A．4