2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十）函数的奇偶性 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（十）函数的奇偶性层级一　学业水平达标1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)解析：选B　选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选B　F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．3．函数f(x)＝－x的图象(　　)A．关于y

2、轴对称　　　　B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C　∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．4．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　)A．增函数且最小值为－5　　B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：选C　f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f

3、(－7)＝－5，选C.5．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)解析：选A　∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，∴f(π)>f(3)f(3)>f(－2)．6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解

4、析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.答案：－57．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.答案：－x＋18．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.答案：59．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.

5、(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．10．(1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值．(2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(－x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，图③为图①补充后的图象，易知f(3)＝－2.(2)偶函数y＝f(x)在y轴左

6、侧图象上任一点P(－x，f(－x))关于y轴对称点为P′(x，f(x))，图④为图②补充后的图象，易知f(1)>f(3)．层级二　应试能力达标1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．y＝　　　　　　　B．y＝C．y＝x2D．y＝x解析：选A　易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.2．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为(　　)A．－3B．3C．－6D．6解析：选B　因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)

7、，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.3．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)A．f(x)f(－x)>0B．f(x)f(－x)<0C．f(x)f(－x)解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)