山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题三（14-3）二次函数几何方面的应用学案

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1、二次函数几何方面的应用【学习目标】1.根据二次函数的平移规律，会由一个二次函数经过平移得到另一个二次函数.2.会求最大面积问题.3.通过对生活屮实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会数学知识的现实意义.4.会求动点问题、存在点问题、二「次函数与几何图形等问题.5通过解决实际生活屮与二次函数有关的儿何问题，体会学习数学知识的价值，从而增强学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二次函数的平移变换，及与儿何图形问题.难点：利用二次函数解决几何方面的实际问题.【知识回顾】1.将抛物线-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（兀+1）2—

2、13B.y=（%-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（兀+l）2-32.已知直线y=-V3x+3与坐标轴分别交于点力，〃，点"在抛物线y二-（兀-侖）+4上，能使莎为等腰三角形的点户的个数有（）A.3个B.・4个C.5个D.6个33.如图，在△加疋中，Z俟90°,tanAO-A^cm.动点户从点外开始沿边外〃向点〃以lczzz/s的速度移动，动点0从点〃开始沿边％向点Q以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从儿〃两点同时出发，在运动过程中，AP%的最大面积是（）（知识冋顾第3题图）（综合运用第2题图）【综合运用】（纠正补偿图）1.在平面直角坐标系中，把一条•抛物线

3、先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180。得到抛物线尸H+5/+6,则原抛物线的解析式是（）2.某屮学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其屮一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆圉成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为/米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的而积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.【纠正补偿】已知如图，在平面直角坐标系My中，点力、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1

4、,OB=3,OC=4,（1）求经过久B、Q三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系疋加中是否存在一点只使得以以点久B、C、"为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点屛为该抛物线上一动.点，在（2）的条件下，请求出当

5、〃门/删的最大值时点M的坐标，并直接写出

6、/沟■仙I的最大值.二次函数几何方血的应用复习学案答案知识回顾1.D2.A3.C综合运用1.C.2.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30—20米.依题意可列方程*30—2方=72,即/—15x+36=0解得山=3,丸=12.当山=3吋30-2尸30-6二24,24>18不符合

7、题意舍去,所以尸12(2)依题意，得8W30—2xW18.解得6W/W11.15225面积S=x(.3O—2力=—2(x——)2+(6W/W11).22152251时’$有最大值’论=丁②当x=ll时，S有最小值，S最小=11X(30—22)=88(3)令*30—20=100,得x-15%+50=0.解得山=5,曲=・10・V30-2a^18・・・/26•"的取值「范围是6W/W10.纠正补偿解：(1)设抛物线的解析式为尸/+加+c,VA(1,0)、B(0,3)、C(・4,0),G+b+c二0c二3・・・J6a-4b+c二0,解得：沪.2,»2,“3,4439•••经过A、B

8、、C三点的抛物线的解析式为产---对3；44(2)在平面直角坐标系My中存在一点P,使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,理由为：V0B=3,004,OA=1,ABC=AC=5,当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，・・・BP二AC二5,且点P到x轴的距离等于OB,・••点P的坐标为(5,3),当点P在第二、三象限时，以点A、・B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5,3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；(3)设直线PA的解析式为尸kx+bgO),VA(1,0),P(5,3),f5k+b二3lk+b=O,解得:—,b=

9、-—t4433・•・直线PA的解析式为尸二厂二,44当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系

10、PM・AM

11、

12、PM・AM

13、=PA,・・・当点M与点P、A在同一直线上时，iPM-AMl的值最大，即点为直线PA与抛物线的交点，33[^1=1x2"_5329门9解方程组尸-丁x"yx+344,得lyl=0或[y2=-79・••点M的坐标为(1,0)或(・5,・一)时，

14、PM・AM

15、的值最大，此时的最大2值为5.(本文来自微传网:www.weizhuannet