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《人教a版高中数学必修3同步检测第3章33几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列关于几何概型的说法中，错误的是（）A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型.答案:AIII2.有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中
2、奖机会，应选择的游戏盘是（D解析：A中奖概率为事B中奖概率为审C中奖概率为£D中奖概率为土・答案:A3・在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（B・0.004A・0.008C・0・002D・0.005答案:D4.在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A丄B1「丄A・]0D・9J・iiU・10解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A,则A所占
3、时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P（4）=击.答案：A5.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（）解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的寸圆内.所以所求的概率为一
4、X2X2答案：B二、填空题6.在正方体ABCD-AXBXCXDX内随机抽取一点，则该点在三棱锥ArABC内的概率是・解析:VArABCp==-VABCD-AXBXCXD{答案:彳7.某人对某台的电
5、视节目进行了长期的统计后得出结论，他任Q意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为三，那么该台每小时约有分钟的广告.(9、解析：60X[l—历丿=6份钟).答案：68.有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.如上图，记“剪得两段的长都不小于lm”为事件A.把绳子三等分，于是当剪斷位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的£于是事件A发生的概率
6、P(A)=
7、.答案：j三、解答题9.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m.宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解：如下图所示，四边形ABCD是长30m、宽20m的长方形.图中的阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过2m”・20问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率.因为S长方形abcd=30X20=600(m2),S长方形a矽cd=(30-4)X(20-4)=416(m2),所以S阴影部分=$长方形abcd—S长方形/Vbcd=600—416=184(m2),根据几何概
8、型的概率公式，得P(A)=1846002375Q0・31・10.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型.红灯亮的时间(1)P=全部时间30_230+40+5=亍黄灯亮的时间5⑵卩二—=75=丄15*(3)P=不是红灯亮的时间—黄灯亮或绿灯亮的时间_45_3全部时间=全部时间=75=^23或P=l—P(红
9、灯亮)=1—B级能力提升1.(2016-全国II卷)从区间［0,1］随机抽取2〃个数兀1，x2f…,Xn9Jp『2,…，构成〃个数对（m”），（兀2，力），…，（S几），其中两数的平方和小于1的数对共有加个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（A.如B.空C.如D.也mmnn答案:c2.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于寺则周末去看电影；若此点心的距离小于j则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为解析：记“小波周末去看电
10、影”为事件4,7T则P(A)=1—_37T—4'记“小波周末去打篮球”为事件B9n•则P(B)=-n£，点到圆心的距离大于扌与点到圆心的距离小于寺不可能同时发生，所以事件A与事件〃互斥，则小波周末不在家看3113书为事件A+B・P(A+B)=P(A)+P(B)=n+^=^・答案:象3•如图所示，已知是半圆0的直径，AB=8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A,B,M9N,P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S,求ASAB的面积大于8迈的概
