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《2018版高中数学（人教a版）必修3同步教师用书：第3章331几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3几何概型3.3.1几何概型学习目标导航1.理解几何概型的定义及特点.（重点）2.掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题.（难点）3.与长度、角度有关的几何概型问题.（易混点）k）阶段1L认知侦习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1几何概型阅读教材P135-P136例1以上的部分，完成下列问题.1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2.几何概型的特点⑴试验屮所有可能出现
2、的结果（基本事件）有无限多个.（2）每个基本事件岀现的可能性相等.1.几何概型的概率公式构成事件A的区域长度（面积或体积）HA）—试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）•o微体验o1.判断（正确的打“丁”，错误的打“X”）（1）几何概型的概率与构成事件的区域形状无关.（）（2）在射击屮，运动员击中靶心的概率在（0,1）内・（）（3）几何概型的基本事件有无数多个.（）【答案】⑴丿⑵X（3）V2.如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机
3、会，应选择的游戏盘是ABCD311【解析】A中奖概率为务B中奖概率为才，C中奖概率为扌，D屮奖概率为扌，故选A.【答案】A3.在区间［-1,2］上随机取一个数x,贝加
4、W1的概率为・【解析】・・•区间［_1,2］的长度为3,由闪W1得xe［-l,l］,而区间［—1,1］的2长度为2,x取每个值为随机的，.••在［-1,2］上取一个数兀，闪£1的概率P=y2【答案】f教材整理2均匀分布阅读教材比36例1及以下的部分，完成下列问题.当x为区间S，切上的任意实数，并且是笠可能的，我们称x服从S，切上的均匀分布，X为
5、［d,创上的均匀随机数.O微体验oX服从［3,40］上的均匀分布，则X的值不能等于（）A.15B.25C.35D.45【解析】由于Xe［3,40］,贝【J3WXW40,则XH45.故选D.【答案】D阶段2介作探究通关「分纽讨论疑难细究）［小组合作型］与长度有关的几何概型某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10min的概率.【精彩点拨】乘客在上一辆车发车后的5min之内到达车站，等车时间会超过10min.【尝试解答】设上一辆车于时刻刀到达，而下一辆车
6、于时刻门到达，则线段右血的长度为15,设厂是线段石门上的点，且TT=5,T2T=10,如图所示.幷笃5T10记“等车时间超过10min"为事件A,则当乘客到达车站的时刻/落在线段7｝丁上（不含端点）时，事件A发生.・即“石加勺长度51•（L石丁2的长度一15—亍’即该乘客等车•时间超过10min的概率是名师/在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域Q,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件4发生对应的区域ch在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不
7、影响事件A的概率.［再练一题］1.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？⑴红灯亮;(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮.【解】在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型.红灯亮的时间_30_2(1)"一全部时间一30+40+5—彳黄灯亮的时间_5=丄卩)尸—全部时间一75一15,不是红灯亮的时间⑶—全部时间_黄灯亮或绿灯亮的时间_45_3—全部时间一75—彳23或P=1—P（红灯亮）=1-5=5-II".*与面积
8、有关的几何概型卜例设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4^3cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.【精彩点拨】当且仅当硬币中心与格线的距离都大于半径1,硬币落下后与格线没有公共点，在等边三角形内作与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题.【尝试解答】设A=｛硬币落下后与格线没有公共点｝,如图所示，在等边三角形内作小等边三角
9、形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形的边长为4越一2书=2书，由儿何概率公式得：几何概型的特点是基本事件有无限多个，但应用数形结合的方法即可巧妙解决，即要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何量度来求随机事件的概率.［再练一题］1.如图3-3-1,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分別以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）.若在此
