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《高中数学331几何概型练习新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【成才之路】高中数学3.3.1几何概型练习新人教A版必修3基础巩固•、选择题1.如下四个游戏盘（各正方形边长和圆的直径都是单位1）,如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖，则应选择的游戏盘是（）［答案］A［解析］P(A)=TC1-P(Q==1=1-44—nABCD则P（耳最大，故选A.2•如图，在正方形围栏内均匀撒米粒,的内切圆中的概率是（）1一只小鸡在其中随意啄食,71B.471D.3［答案］B［解析］设事件A={小鸡正在正方形的内切圆中},则事件A的儿何区域为内切圆的面积$=疗点（2R为正方形的边长），全体基本事件的儿何区域为正方形的面积，由儿何概型的2—_77*—TT概
2、率公式可得P（A=尽丄二/,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为/・R443•-在正方体ABCD-ABGD内随机取点则该点落在三棱锥A—ABC内的概率是（1A・31C216B.14D.［答案］B［解析］体积型儿何概型」A.112C.5121A.B.7D.12厂VAlABC1P==一VABCDAiBiGD64•如图，在一个边为a、b（a>b>0）的矩形内画一个梯形，梯形上、a,高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为2［答案］C[解析ab.S11—3矩形=丿12a+ab=ab.12故所投的点落在梯形内部的概率为5ab512ab12$矩形5.（2015-山东济模朋在区風1
3、］内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是（TTC20TTB.10TTD.40［答案］y［解析］+i也在［0,1］设在［0,1］内取出的数为a,b,若a内,则辱a2+b2<1.如右图,试验的全部结果所构他区城边均1的正方形，满足14TT2在[0,1]+b一内的点在14_单位國（如阴影部分所示）；故所求概率为S6.在面积S为ABC的边AB上任取一点P,则BBC的面积大册概率是（4A.C.12B.23D.［答案］c1［解析］如图，设点C到边AB的距离为h,则S"IAB
4、・h,S△ABC=APBC_2111S=APBC>SaABC,所以
5、4的PB
6、>"
7、AB
8、,故ZkPBC的面
9、积大4IPB
10、・h.又因为S于243概率是■4二、填空题6.（2013-福建）利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件“3a-KO"发生的概率为-.［分析］解不等式，求出a的取值范围，算出此范围与所给区间的比值即可.1［答案］3一.1［解初t］由题意，得OVa<3,所以根据儿何概型的概率计算公式，得事件“3a—1V0"1发生的概率为37.一只小蚩蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1,则称其为“安全飞行”•那么小蜜蜂“安全飞行”的概率为•1［答案］27［解析］棱长为3的正方体的体积为3x3x3=27,若小蜜蜂“安全飞行”
11、,则需控制在以原正方体的中心为中心的棱长为1的小正方体内部，故小蜜蜂飞行区域的体积为11x1x1=根据几何概型的概率公式，可得小蜜蜂“安全飞行"的概率为■27三、解答题6.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒（没有两灯同时亮一7〒当祢到达路TT时厂看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.［解析］在75秒内，每二1寸疵IJ达路口是等可能的，属于几何概型.(1)亮红灯的时间二全部时间p=亮黄灯的时间_全部时间=p=不是红灯亮的时间全部时间3030+40+55517515_黄灯或绿灯亮的时间—全部时间45_375_56
12、.—海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、囱m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超辺Tn的概率.30m［分析］海豚在水中自由游弋，它的嘴尖在水池中的位置有无限多个，并且每个位置都是等可能的，满足几何概型的条件，本题可先求岀所求事件对应部分面积及整个区域面积，再利用几何概型概率公式求解.［解析］如下图，该区域是长30mm的长方形.图中阴影部分表示事件A“海豚嘴尖离岸边不超过问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率，由于该区域的面积为30x20=600（m2）'阴影部分的面积为30x20-26x16=184(012),所以RA)1B4.23600=750.31.［点评解决此类题的关键（1）
13、根据题意确定是与而积（体积）有关的几何概型；（2）找出或构造出对应的几何图形，求出面积（体积）.能力提升1.（2015-东曲阜师大附中露）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于A.TT16C.TT41的概率为()TTB.8TTD.2［答案］B［解阮］该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心1［TT为半径的圆内，所以所求的概率为•4$2.（2015-虹宁大罐妇只蚂蚁在边长分别
