高中数学 几何概型课后练习 新人教a版必修3

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1、几何概型课后练习题一：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问射中黄心的概率为多少？题二：如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A．B．C．D．题三：在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于的概率是．题四：一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一

2、点，该点落在三棱锥内部的概率为．题五：已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A．B．C．D．题六：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　)A．B．C．D．题一：若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．题二：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

3、点的距离至少有一个小于1的概率是________．题四：若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．题五：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)．A．B．C．D．题六：在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)．A．B．C．D．[学优]题七：设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为．题八：在

4、地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为．题九：设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．求弦AB的长超过圆半径的概率．题十：已知AB是圆O的一条直径，CD是一条动弦且与AB垂直，假设CD与直径AB的交点在AB上是等可能的，则弦CD长大于半径的概率是．题十一：下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．

5、yx[来源:学跳远54321513101跳高41025132104321m60n100113（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．题一：下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1～5个档次，设x、y分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12，语文成绩2分的共有0+10+18+0+2=30人．（1）求x≥3的概率及在x≥3的基础上，y=3的概率；（2）求x=2的概率及m+n的值．几何概型课后练习参考答案题一：0.01．详解：如图，记“射中黄心”为事件B，由于射中靶面随机地落在面积为×π×1222cm

6、2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)==0.01．题二：C．详解：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝．题三：．详解：如图，由于三棱锥P-SBC和三棱锥S-PBC的体积相等，三棱锥S-PBC与三棱锥S-ABC等高，故在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P-SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图），因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件

7、A的几何度量为线段AP的长度，因为，所以△PBC的面积大于的概率．题一：．详解：由题意可知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，满足条件的事件是对应三棱锥的体积，由三视图得到三棱锥的侧棱长度，球的直径，∴球的体积是，满足条件的事件是对应三棱锥的体积，三棱锥的三条侧棱互相垂直，体积是，∴在三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为．题二：D．详解：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝＝．题三：A．