8版高中数学（人教a版）必修3同步教师用书：第3章3..古典概型

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1、3.2　古典概型3.2.1　古典概型1．了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易错易混点)2．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点)3．会用列举法求古典概型的概率．(重点)[基础·初探]教材整理1　基本事件的特点阅读教材P125例1以上的部分，完成下列问题．1．任何两个基本事件是互斥的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个【解析】　基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航

2、空模型)共3个．【答案】　C教材整理2　古典概型阅读教材P126～P127“探究”以上的部分，完成下列问题．1．古典概型的特点如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型．(　　)(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．(　　)(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是

3、古典概型．(　　)(4)一个古典概型的基本事件数为n，则每一个基本事件出现的概率都是.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P＝＝.【答案】　C3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为________．【解析】　从中随机抽出一本书共有10种取法，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为.【答案

4、】　[小组合作型]基本事件和古典概型的判断　(1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是(　　)A．向上的点数是奇数B．向上的点数是3C．向上的点数是4D．向上的点数是6(2)下列是古典概型的是(　　)A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【精彩点拨】　结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的随机事件，而古典概型要两个特征——有限性和等可能性．【尝试解答】　(1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数

5、是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．故选A.(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．【答案】　(1)A　(2)C1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件不可能同时发生．2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．[再练一题]1．下列试验是古典概型的为________.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的

6、可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．【解析】　①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．【答案】　①②④基本事件的计数问题　有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数之和大于3”；(3)事件“朝下点数相等”；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”

7、．【精彩点拨】　根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可．【尝试解答】　(1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4