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1、2017二模代几综合西城29.在平面直角坐标系心屮，顶点坐标分另呢尹），3仏，对，Cfer卩），对于△/BC的“横长”、“纵长”、“纵横比”给岀如下定义：将
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5、中的最大值,称为△4BC的“横长”,记作上入；将快―闷，1尹2—儿1，1^3-yiI中的最大值,称为△4BC的“纵长”，记作2；把込叫做厶2ABC“纵横比”，记作Q二仝.2例如：如图1,的三个顶点的坐标分别是…A(0,3),B(2,1),C(-l-2)・y则A=
6、2-(-l)
7、=3.Z)r=
8、3-(-2)
9、=5.纵横比—d」1•r23(1)如图2,点厦(1,0).-3-2-1
10、/0/i23兀①点3(2,1),£(-1,2),c広■则的纵横比-3—△/OE的纵横比石;②点在F第四象限，若△/OF的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标；③点Af是双曲线y=—上一个动点，若△/OM的纵横比为1,求点M的坐标；2x（2）如图3,点/（1,O）,（Dp以p（0,的）为圆心，1为半径，点n是《3尸上一个动点,直接写出HAON的纵横比入的取值范围.y4321-■■A111■人-5-4-3-2-10-112345xH-2--3■海淀29.在平面直角坐标系兀Q”中，对于戸0两点给出如下定义：若点尸到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，0
11、两点为同族点.下图中的P，0两点即为同族点.-1I1rh?11一3-2-10一112；X(1)己知点/的坐标为(一3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点/的同族点的是；②若点B在x轴上，且3两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线/：y=x-3f与兀轴交于点C,与y轴交于点D①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线/上的一个动点，若以(加，0)为圆心，为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出〃?的取值范闱.朝阳29.在平面直角坐标系xOy中,对于半径为r(r>0)的。0和
12、点P,给出如下定义:丰台29・在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（x,尹）和0（x,_/）,给出如下定义:若/=/则称点0为点F的“可控变点”.[-y[x<0）例如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（・1,3）的“可控变点”为点（・1,・3）・（1）点（・5,・2）的“可控变点”坐标为；（2）若点卩在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”0的纵坐标”是7,求“可控变点”0的横坐标；（3）若点P在函数尹=一疋+16（-5<兀5q）的图象上，其“可控变点”0的纵坐标严的取值范围是-165/516,求实数a的取值范围.房山29.如图，在平面直角坐标系xOy中
13、，点/与点B的坐标分别是（1,0）,（7,0）.（1）对于坐标平面内的一点P,给出如下定义：如果ZAPB=45°,则称点卩为线段如5的"等角点”•显然，线段M的“等角点”有无数个，且儿B、卩三点共圆.①设/、B、P三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和（DC的半径；②y轴正半轴上是否有线段力3的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有,请说明理市；（2）当点P在尹轴正半轴上运动时，ZAPB是否有最大值？如果有，说明此时ZAPB最大的理由，并求出点卩的坐标；如果没有，也请说明理由・东城29.在平面直角坐标系xOp中，点P与点0不重合.以点P为圆心作经过点0的
14、圆,则称该圆为点P,0的“相关圆二(1)已知点卩的坐标为(2,0),①若点0的坐标为(0,1)，求点P,0的“相关圆”的面积；②若点0的坐标为(3,”)，且点0的“相关圆”的半径为馅，求”的值.5439111111y11111-5-4一3-2-1°12345-1—-2-(2)已知AMC为等边三角形，点/和点B的坐标分别为(-巧，0),(V3,0),点0在y轴正半轴上.若点P,Q的“相关圆”恰好是的内切圆且点Q在直线尸2x上，求点0的坐标.54一3-2-11111111111y-5-4-3-2-1012345-1—-2-O(3)已知△ABC三个顶点的坐标为：4(-3,0)
15、,B(1())((),4),点戶的坐标为2(0,2),点Q的坐标为(加，2).若点P,。的“相关圆"与A/BC的三边中至少一22边存在公共点，直接写出加的取值范围.54321)1y11t11]-5-4-3-2-1012345-1—-2一昌平29.在平而直角坐标系中，给出如下定义：对于OC及OC外一点M,N是OC±两点，当ZMPN最大时，称ZMPN为点卩关于OC的“视角”.(1)如图，OO的半径为1,①已知点/(0,2),画出点/关于OO的“视角”；若点F在直线x=2±,则点F关于(DO的最大“视角”的度数:②在第一象限内有一点BE加)，点
