2013年一模代几综合题(教师版)

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1、25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD.（1）求此抛物线的解析式；（2）当时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；（3）若点P满足，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25．（本小

2、题满分8分）解：（1）抛物线与轴交点坐标为，.解得.抛物线与轴交于两点（点在点的左侧，且），.抛物线的解析式为.………..2分（2）过点作于点，，.,..又，..，设，.解得.当的坐标为时，.………..4分（3）假设点存在，，，.，...设，则，...解得或....或.……………………………………………8分如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1)求的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t

3、（0

4、过点C（4，2）和点B（0，），∴解得∴抛物线的解析式为.…………………………2分（2）∵直线l：与x轴交于点A，图8∴点A的坐标为（，0）.∴OA=.在Rt△OAB中，OB=1，∴AB==.∵DE∥轴，∴∠OBA=∠FED.∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AOB=90°.∴△OAB∽△FDE.∴.∴，.…………………………………………4分∴=2(FD+FE)=.∵D（，），E（，），且，∴.∴.……………………………5分∵，且，∴当时，有最大值.……………………………………6分（3）点A1

5、的横坐标为或.……………………………………………8分说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B125.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1)求点的坐标（用含的代数式表示）；(2)直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.②若为直线上一动点，求△的面积；②抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点.以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为.25.解：（1），……………………1分∴顶点坐标

6、为.……………………2分（2）①与抛物线交于、两点，∴.解方程，得.……………………4分在点的左侧，∴∴……………………5分直线的解析式为，直线的解析式为，∴∥，两直线、之间距离.∴.………………………6分②最小值为……………………8分25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所

7、经过的路线长．②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．25.解：(1)根据题意，C(0，4)．∴OC=4．∵tan∠CBO=2，∴OB=2．∴B(2，0)．………………………………………………………………………1分∴．∴．∴二次函数的解析式为．……………………………………2分(2)①点P所经过的路线长是．…………………………………………

8、………3分②∠EPF的大小不发生改变．………………………………………………………4分由可得，A(-4，0)．∴OA=OC．∴△AOC是等腰直角三角形．∴∠CAO=45°．∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AED=∠AFD=90°．∵点P是线段AD的中点，∴PE=PF==AP．∴∠EPD=2∠EAD，∠FPD=2∠FAD．∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2∠EAD+2∠FAD=2∠CAO=90°．…………