代几综合题训练

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1、代几综合题训练1．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ＝AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．yOMxABCD11x＝1备用图yOMxABCD11x＝12如图，已知抛物线y＝－x2－x＋，正方形ABCD的边AB在x轴

2、上，顶点C、D在x轴上方的抛物线上，将正方形ABCD绕点B顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形A1BC1D1．（1）求正方形ABCD的边长；（2）当tanα＝时①求正方形A1BC1D1与正方形ABCD重叠部分的面积；②在抛物线的对称轴上存在点P，使△PC1D1为直角三角形，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QC1D1为等腰直角三角形？若存在，求此时tanα的值；若不存在，请说明理由．yxOCDAB备用图yxOCDAB备用图yxOCDAC1D1A1B3己知：二次函数y＝ax2＋bx＋6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点

3、B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标；（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标；（3）如图l，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．yxOCABDQ图2yxOCAB图14如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物

4、线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．yxOCABDPQyxOCABD备用图5．如图，抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）与双曲线y＝相交于点A，B，已知点B的坐标为（－2，－2），点A在

5、第一象限内，且tan∠AOx＝4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．CAOBxMyM（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．6如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y＝－x＋m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直

6、线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；CAOBxMyMFlGKDHECAOBxMyMFlGKDHE备用图（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．7如图，已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；ABOCxy（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC

7、相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y＝－x2＋(m－2)x＋4m－7与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点．（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）若E、F是y轴负半轴上的两个动点（点E在点F的上方），且EF＝2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3）若Q是线段AC上一点，且S△COQ＝2S△AOQ，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在一

8、点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存