北京二模数学试题分类汇编：代几综合题（教师版）.doc

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1、2012年北京市中考数学二模分类汇编——代几综合题图像信息+几何最值1.（延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的

2、角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。8图325.（1）m=…………..1分（2）∵四边形ODEF是等腰梯形∴可知四边形OABC是平行四边形……..2分由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点又∵A(4,2)，C(n,-2)∴S△AOC=S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8∴OR=4…………….……….3分∴OB=2RO=8，AR⊥OB∴B(8,0),C(4，-2)且四边形OABC是菱形………….4分∴OF=3

3、AO=…………..5分(3)如图3，在OB上找一点N使ON=OG,连接NH………….6分∵OM平分∠AOB∴∠AOM=∠BOM∵OH=OH∴△GOH≌△NOH∴GH=NH………….………….7分∴GH+AH=AH+HN根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点∴GH+AH的最小值=AN=2………….8分动点+面积问题OxyABCDPQ1.（门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P从A

4、点出发，在AB边上匀速运动.动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值.25.解：（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.∴C点的坐标为（1，4）.……………………………………….1分（2）当y＝0时，－x＋＝0，∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.过点C作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3

5、.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①0＜t＜4时，过Q作QN⊥OB于N，则QN＝BQ·sin∠ABC＝t.∴S＝OP·QN＝（4－t）×t＝－t2＋t（0＜t＜4）.………2分②当4＜t≤5时，连接QO，QP，过点Q作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.＝t2－t（4＜t≤5）………………….3分③当5＜t≤6时，连接QO，QP.S＝×OP×OD＝（t－4）×4.＝2t－8（5＜t≤6）.……………….4分S随t变化的函数关系式是.（3）①当0＜t＜4时，∵－<0当t＝＝2时，S最大＝＝.……

6、5分②当4＜t≤5时，S＝t2－t，对称轴为t＝－＝2，∵>0∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2.…………………………..6分③当5＜t≤6时，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4………7分∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.………8分动点+面积+特殊四边形问题2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，

7、)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．24．解：（1）据题意，A(0，2)，B(2，2)，C(2，0)．∵抛物线y=ax2+

8、bx+c经过点A、B和D(4，)，∴∴∴．……………………2分（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．连接AD，与对称轴的交点即为M．∵A（0，2）、D（4，），∴直线AD的解析式为：．当x=1时，，∴M（1，）．………………