北京市中考数学二模试题汇编代几综合题无答案

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1、代几综合题xx昌平二模28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点(,0)，点(1,1)，点(,)，则、、三点的“横长”=

2、

3、=3，、、三点的“纵长”=

4、

5、=3.因为=，所以、、三点为正方点.（1）在点(3，5)，(3，)，(，)中，与点、为正方点的是；（2）点P(0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为；（3）已知点(1，0).①平面直角

6、坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围．xx朝阳二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y=x时，①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是；②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直

7、线的平行点，直接写出n的取值范围．xx东城二模28.研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所

8、有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是__________.xx房山二模28.已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线与x轴，y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在⊙D的“

9、关联点”，求m的取值范围.xx丰台二模28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点与之间的“直距”定义为：.例如：点M（1，），点N（3，），则.已知点A(1，0)、点B(-1，4).（1）则，；（2）如果直线AB上存在点C，使得为2，请你求出点C的坐标；（3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出的取值范围.xx海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当

10、取值和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．（1）写出函数的限减系数；（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围．xx平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙，给出如下定义：若⊙上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙的“美好点”．（1）当⊙半径为2，点M和点O重合时，点，

11、，中，⊙的“美好点”是；点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．xx石景山二模28．在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．（1）已知，点，①点在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；②点在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；（3

12、）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．xx西城二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.（1）①若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_________；②如图，，⊙C的半径为1.若点Q在⊙