北京市2020年中考数学二模试题汇编 代几综合题.doc

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1、代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系中、对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差、“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差、若三点的横长与纵长相等、我们称这三点为正方点.例如：点(,0)、点(1,1)、点(,)、则、、三点的“横长”=

2、

3、=3、、、三点的“纵长”=

4、

5、=3.因为=、所以、、三点为正方点.（1）在点(3、5)、(3、)、(、)中、与点、为正方点的是；（2）点P(0、t)为轴上一动点、若、、三点为正方点、的值为；（3）已知点(1、0).①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点、、三点为正方点、在图中画出所有符

6、合条件的点组成的图形；②若直线：上存在点、使得、、三点为正方点、直接写出m的取值范围．2018朝阳二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m、给出如下定义：若存在一点P、使得点P到直线m的距离等于、则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y=x时、①在点P1（1、1）、P2（0、）、P3（、）中、直线m的平行点是；②⊙O的半径为、点Q在⊙O上、若点Q为直线m的平行点、求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n、0）、⊙A半径等于1、若⊙A上存在直线的平行点、直接写出n的取值范围．2018东城二模28.研究发现、抛物线上的点到点F(0、1)的距离与到直线l：的距离相等.

7、如图1所示、若点P是抛物线上任意一点、PH⊥l于点H、则.基于上述发现、对于平面直角坐标系xOy中的点M、记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d、称d为点M关于抛物线的关联距离；当时、称点M为抛物线的关联点.（1）在点、、、中、抛物线的关联点是______；（2）如图2、在矩形ABCD中、点、点①若t=4、点M在矩形ABCD上、求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点、则t的取值范围是__________.2018房山二模28.已知点P、Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点、以点P为圆心且经过点Q作⊙P、则称点Q为⊙P的“关联

8、点”、⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1、在点E（1、1）、F（、）、M（0、－1）中、⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2、0）、点Q（3、n）、⊙Q为点P的“关联圆”、且⊙Q的半径为、求n的值；（3）已知点D（0、2）、点H（m、2）、⊙D是点H的“关联圆”、直线与x轴、y轴分别交于点A、B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”、求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy中、将任意两点与之间的“直距”定义为：.例如：点M（1、）、点N（3、）、则.已知点A(1、0)、点B(-1、4).（1）则、；（2）如果直线AB上存在点C、使得为2、请你求出点

9、C的坐标；（3）如果⊙B的半径为3、点E为⊙B上一点、请你直接写出的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数、对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点、、都成立、则称这个函数是限减函数、在所有满足条件的中、其最大值称为这个函数的限减系数．例如、函数、当取值和时、函数值分别为、、故、因此函数是限减函数、它的限减系数为．（1）写出函数的限减系数；（2）、已知（）是限减函数、且限减系数、求的取值范围．（3）已知函数的图象上一点、过点作直线垂直于轴、将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折、其余部分保持不变、得到一个新函数的图象、如果这个新函数是限减函数、且限减

10、系数、直接写出点横坐标的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙、给出如下定义：若⊙上存在两个点A、B、使AB=2PM、则称点P为⊙的“美好点”．（1）当⊙半径为2、点M和点O重合时、点、、中、⊙的“美好点”是；点P为直线y=x+b上一动点、点P为⊙的“美好点”、求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点、以2为半径作⊙、点P为直线y=4上一动点、点P为⊙的“美好点”、求点M的横坐标m的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系中、对于任意点P、给出如下定义：若⊙P的半径为1、则称⊙P为点P的“伴随圆”．（1）已知、点、①点在点P的“伴随

11、圆”（填“上”或“内”或“外”）；②点在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在轴上、且点P的“伴随圆”与直线相切、求点P的坐标；（3）已知直线与、轴分别交于点A、B、直线与、轴分别交于点C、D、点P在四边形的边上并沿的方向移动、直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0）、将它的纵坐标y与横坐标x的比称为点Q的“理想值”、记作.如的“理想值”.（1）①若点在直线上、则点Q的“理想值”等于_________；