2013年高考数学必做客观题――函数和基本初等函数

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1、2013年高考数学必做客观题一一函数和基本初等函数函数及其表示(★★★)必做1若函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数g(x)二的定义域是.［牛刀小试］精妙解法要使式子有意义，则0W2xW2,x>0且xHl,所以00,则使f(x+1)2-1成立的x的取值范围是•［牛刀小试］精妙解法由题意知f(x+1)=x+1,xWT,-(x~l)2,x>-l,不等式f(x+1)2-1,等价于xWT,x+1MT或x>-l,-(x_l)2上-1.解得-4WxW-l或0WxW2,所以x的取值范围是［-4,-l］U［0,2］.极速突击已知函数式求值，将自变量的值代入即可；分段函数，注意自变量值的取值范围，

2、代入相应解析式计算.注意字母取值范围的变化.误点警示没有注意函数f(x+1)中自变量X取值范围的变化，即新函数分段点的改变.函数的基本性质(★★★)必做3函数f(x)=(xW[l,3])的值域为()A.[2,3]B.[2,5]C.[牛刀小试]精妙解法因为f(x)=x+-2,其在区间[1,2)单调递减，在(2,3]单调递增，故f(x)在x=2处取极小值，f(2)=2,而f(1)=3,f(3)=,所以函数值域为[2,3],故选A.极速突击函数的单调性判断方法很多，如：定义法、图象法、复合函数法、导数法等；求函数值域的方法主要有:单调性法、换元法、均值不等式法、图象法等.误点警示错解:f(

3、1)=3,f(3)=,所以选C.错因：没有注意到函数在[1,3]没有单调性，而直接将端点值代入.(★★★)必做4已知函数f(X)是R上的偶函数，若对于x20，都有f(x+1)=-f(x),且当xW[0,2)时,f(x)=log(x+l),则f(-2011)+f(2012)的值为.［牛刀小试］精妙解法由函数是R上的偶函数，知f(-2011)=f(2011),因为x±0,都有f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f(x),即T=2,所以f(-2011)+f(2012)=f(2011)+f(0)=f(1)+f(0)=log22+log21=l.极速突击利用函数的性质(奇偶性、周期性等

4、)，将已知区间外的自变量的取值变到已知区间内，代入解析式进行计算，是解决这类问题的常用方法.(★★★)必做5定义在R上的函数f(x)在2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于y轴对称，则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)［牛刀小试］精妙解法函数f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(x)关于直线x=2对称.因为函数f(x)在(-a,2)上是增函数，所以在(2,+8)上是减函数，所以f(-l)=f(5)B.C.a>D.aO,即a>.选C.(★★★)必做7设a=22.5,b=log,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.c>a>bC.b>

5、a>cD.a>b>c［牛刀小试］精妙解法a=22.5>20=1,b=logc>b.故选A.极速突击指数式、对数式的大小比较，可以“化同底”后利用函数的单调性比较，也可借助参照数，如0,1等比较.(★★★)必做8若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且aHl)满足对任意的xl,x2,当xlO,则实数a的取值范围为.［牛刀小试］精妙解法由题意知函数f(x)在区间,单调递减，若设u(x)=x2-ax+3,则y=logau.因为u(x)在区间-00,单调递减，那么y=logau单调递增，即a>l；由定义域知u-a•+3=-+3>0,所以-2综上所述，a的取值范围为(1,2).极速

6、突击二次函数的单调性由开口和对称轴决定，对数函数的单调性由底数决定，复合函数的单调性由内外函数共同决定(同增异减).误点警示本题易错解为aG(1,+00),原因是忽略定义域的要求•对数函数、無函数都要注意定义域(使式子有意义).函数与方程(不等式)函数的图象及其应用(★★★)必做11函数尸的图象大致是()[y][x][0][y][x][0]AB[y][x][0][y][x][0]CD[牛刀小试]精妙解法函数尸f(x)=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当x=l时，f(1)=0,排除C,选D.极速突击已知函数式选择函数图象，这类题有两种做法：直接法，结合基本初等函数的图象，用

7、变换法(平移、翻折、伸缩等)得到图象；排除法，用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、特殊点等判断.(★★★★)必做12设奇函数f(x)在(0,+°°)上是增函数，且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]1,其中满足“倒负”变换的函数是•[牛刀小试]精妙解法当y二x-时，f-X=-f(x),所以①是满足“倒负”变换的函数；当y=2x-时，f=-x^-f(x),所以②不是满足“倒负”变换的函数；当尸x,01时，当X＞1时，01,f=-