高考数学函数、导数必做

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1、函数与导数1.设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３2.设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。3.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)4.函数的定义域是.5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75，25B.75，16C.60

2、，25D.60，166.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.7.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。8.已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4B.3C.2D.19.已知函数（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。10．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A

3、．①③B．①④C．②③D．②④11．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．12．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）13．已知函数f(x)＝，若f(

4、a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3B．－1C．1D．314．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．915．已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最

5、小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。16．设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

6、g(x)

7、是偶函数B．-

8、g(x)

9、是奇函数C．

10、

11、+g(x)是偶函数D．

12、

13、-g(x)是奇函数17.函数在处取得极小值.18.函数的定义域是（）CA．B．C．D．19．设函数若，则．20．设,讨论函数的单调性．）21.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.22.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137

14、的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克23．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求

15、函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）24．设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I)求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。25．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．26．已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．27．已知为奇函数，．28．设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极

16、值点，记过点的直线的斜率为，29.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．30.已知函数()=，g()=+。（Ⅰ）求函数h()=()-g()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .31.函数的单调增区间是__________32.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图