资源描述：
《04立体几何备战2018年高考数学理抢分原卷版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍04立体几何1-如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的表面积为正视图侧视图VJ俯视图c7B.2—712D.2+4兀A.4兀C.4+4兀【答案】D【解析】将三视图还原，可知原几何体由一个半径为1的半球体，与底面半径为1且高为1的半圆柱拼接而成•由此可得所求几何体的表面积S=1x4^+1x2h+A^x2+1x2=2+4^,故选D./Z对于体积或表面积问题，一般先根据三视图准确还原儿何体，再利用常规的儿何体的体积公式或表面积公式求解・2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2
2、的菱形，ZBAD=60°,侧棱PA丄底面ABCD，PA=2,E为AB的中点，则四面体B—PEC的体积为【解析】•・•侧棱血一底面ABCD,m是四面传的高，•・•底面曲CD是边长为2的菱形,Z^W=60:,AB=BC=23AEBC=120・.・£为■岀的中点，/.BE=1,三角形BCE的面积S=Ax5E5C.sinl20o=ixlx2x^=22,.•.四面体B-PEC的体积尊于四面体P-BCE的体积,2•*■为扌定-独•丹二丄X返x2=d,疇勃邑3233求解儿何体的表面积或体积的方法：(1)对于规则几何体，可直接利用
3、公式计算.学科■网(2)对于不规则儿何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体枳转换法求解.(3)求解旋转体的表血积和体积吋，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截血是等腰三角形，圆台的轴截血是等腰梯形的应用.3.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC和侧面PAC均为正三角形，且AC=2品,若平面PAC±平面ABC,贝K三棱锥P-ABC外接球的体积为HA.2071rB.20^5713D.5兀厂20C.7T3【答案】B【解析】如图，设01，分别为三角形ABC,』PC的中心，O为三棱锥P-J5C外接球的球山则00]丄平
4、面ABC,00?丄平面PAC,则O0严00：=2屁=肌?】=2*x芈xg=2,则球的半径炉"+2?"即R=$故三棱锥P-ABC的外接球的体积为故选B.解决与球有关的“切“麥'问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空I、可问题转化为平面问题，从而寻找儿何体各元素之间的关系.学*科网4.如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，平面ABCD丄平面ABEF,AF〃BE,ZBEF=90,BE=EF」AF=1.2(1)在线殿CE上找一点G,使得AC〃平面BFG；(2)在(1)的条件下，求二面角D-BF
5、-G的大小.【解析】(1)如图，连接AE交BF于点P,连接PG,VAC〃平而BFG，平WACE平ffifBFG=PG,・・・PG//AC,.EPEG**PA~GCVAF//BE,BE」AF=1,•••△BEPs&AP，2・BE_EP_I.EG1，，~FA~7p~2,，GC~2,即G为CE的三等分点，H.CG=2GE吋，AC〃平血BFG.(2)建立如图所示的空间EL角坐标系B-xyz,则B(0,0,0),F(1,1,O),G(0,-,—)，C(0,0,血)，A(1,-1,O)，所以BF=(1,1,O)，BG=(O,-,
6、—)，3333在直角梯形易得AB丄BF,乂平面ABCD丄平面ABEF,ABCDABEF=AB,:.BF丄平面ABCD,・・・BF丄AC.•:BD丄AC,BFBD=B,：・AC丄平面BDF,则平面BDF的一个法向量为AC=（—1,1,血）.设平WJBFG的法向量为n=(x,y,z).则n•BF=0nBG=013，3令z=2,则x=/2,y=—V2,・・・平面BFG的一个法向量为〃=(V2,-72,2)，*.*cos(n,Ac=H4°=0,'/MI/CITl・・・二面角D—BF—G的大小为才.2利用向量求二面角求二面角
7、最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二而角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.注意：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有对能为两法向量夹角的补角.运用空间向量能标运算求空间角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系;(2)求出相关点的坐标；(2)写出向量坐标；学二科网(3)结合公式进行论证、计算;（5）转化为几何结论.平面与平面的夹角计算公式设平面“的法向量分别为“=@3，6，°），吟（。4，加，。4）'平面“的夹角为&（0冬6^兀），则
8、
9、COS创-伽j=
10、cos〈“，v）
11、.2yr尹+1,故选D1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正三角形，则该儿何体的表面积为A.37i+yfs+1B.37t++2【答案】D【解析】依题意，知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，如虱圆锥的底面半径为1：高为母抡分丢必藉此类问题对
