2019版高考数学(江苏版)一轮配套讲义：§143直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、§14.3直线与圆、圆与圆的位置关系考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171•直线与圆的位置关直线与圆的位置关系的B9题10题填空题★★★系判断与运用5分5分解答题2•圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判断与运用B17题14分填空题解答题分析解读直线与圆的位置关系是江苏高考重点考查的内容•无论是填空题还是解答题都是中等难度，着重考查直线与圆相切或相交的情况.五年高考考点一直线与圆的位置关系I.(2016课标全国II改编65分)圆x2+y2-2x-8y+13

2、=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为I，则a=.答案岭2.{2016课标全国I,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若

3、AB

4、=2V5,则圆C的面积为.答案4k3.(2016课标全国Ill理16,5分)已知直线l:mx+y+3m-V3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点过A,B分别作1的垂线与x轴交于C,D两点.g

5、AB

6、=2V3.5!!J

7、CD

8、=.答案44.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线U0(mGR)相

9、切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为•答案(x-l)2+yM5.(2015四川改编,10,5分)设直线I帥物线y2=4x相交于A,B两^.■^[U(x-5)2+y2=r2(r>0)t@切于点M,且M为线段AB的中点•若这样的直线I恰有4条，则r的取值范围是•答案(2,4)6.(2015湖北14,5分)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方).且

10、AB

11、=2.⑴圆C的标准方程为⑵过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=l相交于M,N两点•下列三个结论:①

12、心

13、_

14、曲

15、.毛

16、

17、附

18、_

19、心

20、_?.②川@^NB

21、MB

22、'你石MB^NA\MBN其中正确结论的序号是•(写出所有正确结论的序号)答案(l)(x-l)2+(y-V2)2=2⑵①②③2.(2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中今直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2-4截得的弦长为答案2V555&(2014湖北,12,5分)直线l!：y=x+a和b：y=x+b将单位圆C:x2+y2=l分成长度相等的四段弧，则a2+b2=答案29.(2014江西改编,9,5分)在平面直角坐标系中AB分别是x轴和

23、y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为.答案软10.(2014课标II,16,5分)设点M(x(),l),若在圆O:x2+y2=l上存在点N,使得ZOMN=45。,则X。的取值范围是.答案卜1,1]11.(2017课标全国111文20,12分)在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：⑴能否出现AC丄BC的情况?说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析(」)不能出

24、现AC丄BC的情况，理由如下：设A(X[,O),B(X2,O),则X

25、,X2满足x2+mx-2=0,fi

26、f以x)x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为3・弓諾所以不能出现AC丄BC的情况.(2)BC的中点坐标为仔冷)•可得BC的中垂线方程为y务X2(匕勞由⑴可得心+X2=m,所以AB的中垂线方程为x二牛又爲+mx2・2=0,可得［y=-m712*所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(号,冷),故圆在y轴上截得的弦长为2卜爲彳3即过a,b,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.12.

27、(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线I与圆G:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆。的圆心坐标；⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程；⑶是否存在实数k使得直线L:尸k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在.求出k的取值范围:若不存在说明理由.解析(1)圆G的方程x2+y2-6x+5=0可化为％3)分2=4,所以圆心坐标为(3,0).(2)设A(X

28、,y»B(X2,y2)(xiHx2),M(x(),yo),则心亠尹,y。』尹.由题意可知直线1的斜率必存在，设直线1的方程为y=tx

29、.将上述方程代入圆G的7j^f§W(Ht2)x2-6x+5=0.由题意.可得A=36-20(l+t2)>0(*),X]+x尸占所以X。卡吾代入直线1的方程，得沟寻・因为舜叭】：2)*(器)江黑-暑=3“所以(X。•犷+y冷由C)解得Pg又t2?0.所以*x

30、)2+y2=5(

31、