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《2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第4节数系的扩充与复数的引》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4节数系的扩充与复数的引入最新考纲1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其儿何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义.I基础诊斷I:回归教材，夯实基础知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a+bi（^GR,加R）的数叫复数,其中实部为兰，虚部为§若方=0,则a+bi为实数；若臼=0且bHO,则a+bi为纯虚数复数相等a+bi=c+di<^>a=cHb=d{a,b,c,rfGR)共轨复数a+bi与c+d共執ioz2=c且b=—d(a,b,c,胆R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平而叫做复平
2、而，“轴叫实轴,F轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各彖限内的点都表示虚数复数的模设0Z对应的复数为z=a+bi,则向量涵长度叫做复数z=a+bi的模丨？
3、=
4、卄加
5、=&2+方22.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点0为起点的向量组成的集合也是对应的，即⑴复数2=卄方i.V对应.复平面内的点ZQ,方）（白,方丸）.（2）复数z=a+bi{a,bGR）厂一对应・平面向量方：3.复数的运算设Z=a+bi,Z2=c+d（5,b,c,dWR）,贝I」(1)加法：Zi+Z2=(日+bi)+(c+di)=(a+c
6、)+(b+d)i；(2)减法：Z—Zz=(曰+/?i)—(c+〃i)=(a—c)+(b_d)i；(3)乘法：zi・Z2=Q+方i)•(c+di)={ac—bd)+{ad+be)i；(4)除法:zi臼+bi(白+方i)(c—di)Z2c+di(c+d)(c~d)ac+bc/+Jbe—ad)i［常用结论与微点提醒］(c+diHO).1.i4w=l,i4fl+1=i,i4n+2=-l,i"'=—i,芒+『*+『++(+3=0,〃丘『2.(1±i)2=±2i；7—-=i；］丄：=_i.1—11十1诊断自测1•思考辨析(在括号内打“J”或“X”)(1)复数z=a+bi{a,/?ER)中，虚部为bi
7、.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向暈的模.()解析(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小.答案⑴X(2)X(3)V(4)V2.(2016•全国I卷)设(l+2i)Q+i)的实部与虚部相等，其中臼为实数，则自=()A.-3B.-2C.2D.3解析因为(1+2i)(5+i)=a—2+(2^+l)i,所以a—2=2a~-1,解得日=—3.答案A3.(2017・全国III卷)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第
8、四象限解析由题意，得—1—2i,其在复平而内所对应的点位于第三彖限.答案C4.(2017・江苏卷)已知复数？=(l+i)(l+2i),其中i是虚数单位，则？的模是解析z=(1+i)(1+2i)=—1+3i,所以
9、z
10、(—1)'+3'=,^10.答案顾5.(选修1—2P63B1改编)已知(l+2i)z=4+3i,则z=.解析•4+3i(4+3i)(l-2i)10-5io.•z—1+2厂(l+2i)(1—2i)—5~2「・・・2=2+i.答案2+iI考点突破琦精彰PPT名师讲解分类讲练，以例求法考点一复数的有关概念【例1】(1)(2017•全国I卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(l+i
11、)2B.i2(l-i)C.仃+i)2D.i(l+i)(2)(2017-全国III卷)设复数z满足(l+i)z=2i,贝lj
12、z
13、=()A.
14、B.平C.y/2D.2(3)若(1+i)+(2—3i)=臼+加(臼，/?WR,i是虚数单位)，则臼，力的值分别等于()A.3,—2B.3,2C.3,—3D.—1,4解析⑴由(l+i)2=2i为纯虚数知选C./、2i2i(1-i)2i+2.’MII,r-r—,厂~=2=1+1，贝'J1^1=^/l+1=^2.(3)(l+i)+(2-31)=3-21=5+^,所以a=3,b=_2.答案(l)C(2)C(3)A规律方法1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数
15、的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a+b(^,^R)的形式，以确定实部和虚部.1—Qi【训练1】(1)(2018•广东名校联考)己知z=^-(i为虚数单位)，则z的共辄复数的虚部为()A.-iB.iC.-1D.1(2)(2017・全国I卷)设有下面四个命题若复数z满足丄WR,则圧R；z灿：若复数刁满足/
