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1、2017-2018学年巢湖市一鸣学校九年级（±）期中数学试卷一、选择题1.下面关于X的方程中：一元二次方程的个数是（）①ax?+bx+c=0；②3（x-9）?-（x+1）2=1；（3）x+3—；④（a2+a+1）x2-a=0.xA.1B.2C・3D・42.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则ACOD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45。C.逆时针旋转90。D.逆时针旋转45。3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相
2、等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在I时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2叫水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.已知如图，AB是©0的直径，弦CD丄AB于E,CD二6,AE二1,则（DO的直径为（）D.12二、填空题3.关于x的一元二次方程x?+(2a-1)x+5-a=ax+1的一次项系数为4,则常数项为：—・4.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=・5.抛
3、物线y=2x2+3x-1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是_.6.如图，已知A,B两点的坐标分别为(2^3,0),(0,10),皿是/^08外接圆OC上的一点,门・如图，在RtAABC中，ZABC二90°,AB二BC二2讥，将AABC绕点A逆时针旋转60°,得到AADE,12.自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式：x2-5x>0.解：设x2-5x=0,解得：X］二0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画岀二次函数y=x2-5x的大致图象(如图所示
4、)，由图象可知：当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方，此时y>0,即x2-5x>0,所以，一元二次不等式x2-5x>0的解集为：xVO或x>5・通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和・(只填序号)①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想(1)一元二次不等式x2-5x<0的解集为_・(2)用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2-2x-3>0.三、计算题13.解方程：(1)x2-2x-2=0；(2)<：x-2)2-3(x-2)=0./-41214.先化
5、简，再求值：(护-4&+4-？一8)-i--2a,其中，a是方程x?+3x+1=0的根.15.如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E,点M在00±,MD恰好经过圆心0,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求<30的直径；(2)若ZM二ZD,求ZD的度数.16.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.四、作图题17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC(顶点是网格线的交点)和
6、点人・画出AABC关于点人的中心对称图形.五、解答题18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根Xj,x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值.19.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售Sly(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具
7、店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20.如图，抛物线y二-x'+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3)・(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且SAA0P=4SB0C,求点P的坐标；（3）如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大21・把边长分别为4和6的矩形ABC
8、O如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF.在旋转过程中,（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为_;（2）当ACBD是等边三角形时，旋转角a的度数是_（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G,当EG二CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a二90。时，请
