2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一(上)期中数学试卷

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1、2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一（上）期中数学试卷　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将答案写在答题卷上．1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（　　）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．（5分）若log2[log3（log4x）]=0，则x=（　　）A．4B．16C．64D．2563．（5分）设函数发=（　　）A．1B．2C．4D．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函y=log3x的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（　

2、　）A．6B．9C．2D．log325．（5分）下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　）A．B．C．D．6．（5分）设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3第18页（共18页）7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）A．y=x3B．y=ln

3、x

4、C．y=x﹣2D．y=

5、log2x

6、8．（5分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（　　）A．a

7、＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b10．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　A．B．C．D．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卷上．11．（5分）已知函数y=f（x）是在（﹣∞，+∞）上的减函数，且f（2x﹣3）＞f（5x+6），则实数x的取值范围是　　．12．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=　　．13．（5分）函数f（x）=（）x﹣2x在区间[﹣1，1]上的最大值是　　．第18页（共18页）14．（5分）方程x2﹣2=lg

8、x的实数解的个数为　　．　三．解答题：本大题共6小题，满分80分．请将答案写在答题卷上，解答时应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．（12分）已知集合A={x

9、x2+2x﹣3＞0}，B={x

10、﹣4≤x≤0}，（1）求A∩B；（2）求（∁RA）∪B．16．（12分）已知＞ax+4（a＞0且a≠1），求x的取值范围．17．（14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费

11、用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．18．（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．19．（14分）已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x），第18页（共18页）（1）当a=﹣1时，判断并证明f（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由．20．（14分）

12、已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．　第18页（共18页）2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将答案写在答题卷上．1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（　　）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}【分析】直

13、接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2，3}∩{1，2，4}={1，2}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．　2．（5分）若log2[log3（log4x）]=0，则x=（　　）A．4B．16C．64D．256【分析】推导出log3（log4x）=1，从而log4x=3，由此能求出x的值．【解答】解：∵log