2017-2018学年高二上学期教学质量调硏（二）数学理科试题

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1、一、填空题:本大题共14小题，每题5分，共70分,请把答案填写在答题卡相应位置上221.双曲线注=1的准线方程是.49【答案】x=士迺13【解析】由题意得在双曲线中，3=2,b=3,c=J,+b?=丽,44a/13所以双曲线的准线方程为x=土〒==±亠。伍13答案：x=±迺132.如果两条直线没有公共点，则a,b的位置关系为•（从“相交”“平行”、“异面”中选填）【答案】平行或异面【解析】由空间中的两直线的位置关系可得，当空间直线a,b没有公共点时，则直线a,b的位置关系为平行或异面。答案：平行或异面23.过点（2厂2）且与双曲线—y2=1有公共渐近线的双曲线方

2、程是2【答案】匚艺=1242【解析】由题意设所求双曲线的方程为斗-y2=X（“0），2•・•点（2,-2）在双曲线上，4:・k=——4=_2,2222・・・所求的双曲线方程为—y2=-2,即^--=lo224答案：亡兰=]244.棱长均为1的正四棱锥的全面积为.【答案】狗+1【解析】由题意得S测=4x（¥><12）=的,s底=1,所以正四棱锥的全面积为S=SffllJ+S^=73+lo答案：狗+1225.抛物线y2=2mx(m>0)的焦点到双曲线诘=1的一条渐近线的距离为3,则此抛物线的方程为.【答案】y2=20x223【解析】由题意得抛物线的焦点为(-,0),

3、双曲线-X=1的渐进线方程为丫=士-x,取其中一21694条为y=-x,即3x-4y=0o4m

4、3x—

5、由题意得_1亦

6、_?,解得m=10。所以抛物线的方程为y2=20xo答案：y2=20x-1.己知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是3靠，则正四棱柱的外接球的体积为【答案】36tc【解析】由题意得正四棱柱的高为7(3苻号=3忑，所以正四棱柱的体对角线为J(3a/5)2+32+32=6，因此正四棱柱外接球的直径为6，半径为3、所以球的体积为43V=-x兀x3=36兀。3答案：367：点睛：与球有关的组合体的计算是高考的常考点，对于此类问题要弄清楚组合体的组成

7、方式，搞清球的半径与棱柱(锥)的关系，在本题中球的直径恰为正四棱柱(长方体)的体对角线的长度，根据此结论可得球的半径，进而求得球的体积。2.已知是两条不重合的直线s卩异是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题：(1)若m丄gm丄卩，则a//卩(2)若a丄丫,卩丄％则a//卩(3)若mua,nu卩,m//n,则a//卩(4)若m,ri是异面直线，mua,m〃卩,nu卩血他则a//卩其中是真命题的是•(填上正确命题的序号)【答案】(1)(4)【解析】对于(1),由于垂直于同一平面的两直线平行，故(1)正确。对于(2),当a丄了,卩丄丫时，平面a,卩可能平行，也可能相

8、交，故(2)不正确。对于(3),若mca,ncp,m//n吋，则平面a,

9、3可能平行，也可能相交，故(3)不正确。对于(4),当mga,m//p,nc卩血/ot时，平面a,卩平行，故(4)正确。综上(1)(4)正确。答案：(1)(4)&一抛物线型拱桥，当桥顶离水面2米时,水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为【答案】4血米【解析】如图建立平而直角坐标系，设抛物线的方程为X?=-2py(p>0)o由桥顶离水面2米时,水面宽4米可得图中点A的坐标为(2,-2),所以4=-2px(-2),解得p=l。所以抛物线方程为x2=-2y，当水面下降2米时，即当y=-4时，可得

10、J=-2x(-4)=8，解得x=土2&,因此水而宽为4返米.答案：4血米V9.设P是双曲线丐・上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x・2y=0,FpF2分别是双曲线的a~9左、右焦点，若

11、PF]

12、=3,则

13、PF』=.【答案】7【解析】由题意得双曲线的一条渐近线为y=

14、x,23所以-=-，解得a=2oa2由条件得点P在双曲线的左支上,所以

15、PF2

16、=

17、PF1

18、+2a=3+4=7o答案：7210.己知FR是椭圆W+y2=1和双曲线C2的公共焦点,A为C1G的一个公共点，且A到原点的4距离为血则C?的离心率为.【答案】&2丄2,o4伫0+y°=2x0Ve+1-0，解得

19、e>回或X込（舍去）,2e^+3e-l>044XO

20、PF］

21、=2e

22、PF』（e为椭圆的离a-b2心率,则椭圆C的离心率的取

23、值范围为【答案】整理得答