2016-2018年三年高考数学（理）真题分类专题07导数的应用原卷版

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1、专题07导数的应用考纫解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1・导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）理解选择题解答题★★★2.导数与函数的极（最）值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过二次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过二次）掌握解答题★★★3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题掌握选择题分析解读1•会利用导数研究函数的单调性，掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极

2、值与最值的方法，解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12-17分，属于高档题.pO数学思想方法）1扮类讨论思想:第⑴问求/⑴的单调性盂对a分OW0和°>0啊种悄况进行讨论2•数形结合思想：第（2）问根据函数的图線.nJ知张）有曲个零点需耍満足的条件pQ储备知识）1•利用导数研究西数的取调性2•利用导数研究議数极（最）值3•利用导数解决有关零点问题命题规律〕1•本題笫（1）何研究函数的单卿性，这是导数应用的耳础.也为第（2）问做好铺堆2•由⑴的结论可知

3、两数图浆的变化规律，利用数形结合来求满足条件的参数取值范国，巧妙地将南数、方程、不等式综合在-・起考査申思路分析）1.求导，分类讨论.即可求襯/⑴的单调it2•分类讨论，根据萌数的单卿性及函数零点的判断，分別求得两数的不点个数，即可求得a的取值范国再易错警示〕错因分析：1•第一问求导错谋.主耍是学生不知道耍用复合函数的求导法則来求导2笫问求导后不会因式分解或因式分解错误3•第一何讨论单测性时分类错谋或分类不全4第二问中没有找到两个点使其预数值大于6或祥没冇说明力一一8时.y（力卜+8■%*+an4,85木会利用噸数的思想处理不等式何題，在第二问中.列出/（-l

4、na）=l-丄dzvO后.不会解不等式°20〃年高考全景展示1.[2018年理数天津卷】已知函数#3目,函=⑷詞,其中d>l.（I）求函数瓯三7鱼三迅函的单调区I、可；（II）若曲线A二f（刈在点处的切线与曲线叵二0（对在点匡辺回处的切线平行,证明2lnlnai（III）证明当[I]时，存在直线/,使/是曲线曰®的切线，也是曲线少=9（初的切线.2.【2018年理北京卷】设函数河二[*一（4a+亟+4a+环吐（I）若曲线y=f（x）在点（1,TO）处的切线与田轴平行，求g；（II）若回在尸2处取得极小值，求a的取值范围.3.[2018年江苏卷】记压矗瓦分别为函

5、数匝亟]的导函数.若存在应可，满足『（％）二9（疸且g上9型1,则称冋为函数回与亟的一个“S点”.（1）证明：函数『（X）=对与bd）=戏+2兀习不存在“S点”；（2）若函数辰三匠刁与匝三回存在“S点”,求实数。的值；9（兀）=（3）已知函数血三仝土d,「—刁.对任意回三卫，判断是否存在叵三卫，使函数回与西在区间（0，+8）

6、内存在“S点”，并说明理由.f（咒）=——x4-alnx4.[2018年理新课标I卷】已知函数二.（1）讨论回的单调性；广（兀1）-兀尤2）"Va._2（2）若回存在两个极值点出，证明：兀1720"年高考全景展示L[2017课标II,理1

7、1】若x=-2是函数/（x）=（F+cm—1疋-的极值点，则/（力的极小值为（）A.-1C.5e~3D.12.【2017浙江，7]函数尸心）的导函数y=•厂（x）的图像如图所示，则函数y=J[x）的图像可能是2.[2017课标II,理】已知函数f^x)-a)c-cix-xx,且/(x)>0□⑴求d；(2)证明：/(兀)存在唯一的极大值点兀，且沪0,求a的值;(2)设加为整数，且对于任意正整数n1+—1+A](1+丄

8、【2017浙江，20](本题满分15分)已知函数7U)二(x-V2x-l)e'x(x>

9、).(I)求/U)的导函数；(II)求人x)在区间[-,+oo)±的取值范围.22.[2017江苏，20】己知函数f(x)=x3+or2+加+1@>0,处R)有极值，且导函数fx)的极值点是/(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a;(3)若/(x),ffM这两个函数的所有极值之和不小于-？，求a的取值范围.2076年高考全景展示1.[2016高考江苏卷】(本小题满分16分)已知函数于(兀)

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