2015-2016北京初三27题函数综合题

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1、1•如图，在平而直角处标系xOy中，二次函数y=-*2+bx+c的图象经过点A(l,0),且当x=0和兀=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-兀+3与二次函数>«=--x2+加+c的图象分别交于B,C两点,2点B在第一象限.(1)求二次函数y=-兀+c的衣达式；(2)连接AB,求AB的长；(3)连接AC,M是线段AC的中点，将点3绕点M旋转18()。得到点N,连接力N,CN,判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论.M2.在平而直角处标系xOy中，抛物线y=-%2+2mx-m2+1的对称轴是直线x=i.(1)求抛物线的表达式；(2)点Eg

2、)在抛物线上，若儿5，请直接写出几的取值范围;(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点，当-Kp<2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx-4的上方，求£的取值范围.2.在平面直角坐标系兀Oy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-l,/),B(3,r),与y轴交于点C(0,-1)•一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D.(1)求抛物线的表达式；(2)求一次函数y=x+n的表达式；⑶将直线/：y=mx+n绕其My轴的交点£旋转，使当-1SS1时，直线/总位于抛物线的下方,请结合函数图象，求加的取值范围.4-3-2-1-1r"1I1I

3、1I.-432-1234r-J-X2-3-一4-4•己知：抛物线y】=x2+bx+3与X轴分别交于点A(-3,0),B(m,0).将y】向右平移4个单位得到Y2-⑴求b的值;(2)求抛物线y?的表达式；(3)抛物线y2与y轴交于点D,与x轴交于点E、F(点E在点F的左侧)，记抛物线在D、FZ间的部分为图象G(包含D、F两点)，若直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求肓线y二也+R-1与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范伟I.5.已知：抛物线尸子”卅z?经过点(2,-3)和(4,5)・(1)求抛物线的表达式

4、及顶点坐标；(2)将抛物线沿兀轴翻折，得到图象G,求图象G的表达式；(3)在(2)的条件下，当-2

5、两点,2175•°・—兀+3=—xH—x—2.22解得£=2,x2=5.3分・・・交点坐标为（2,1）,（5,-2）.・・•点B在第-•象限，・••点B的坐标为（2,1）.・••点Q的坐标为（2,0）.在RtAABD中，AD=1,BD=,:.AB=VAD2+BD2=V2.（3）结论：四边形ABCN的形状是矩形.5分・・・M是线段BN的中点.:・MB=MN.证明：设一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点E,连接MB,MN,如图2・・•点B绕点M旋转1X（）。得到点N,vl・・・M是线段AC的中点，:.MA=MC.:.四边形ABCN是平行四边

6、形.•・•一次函数y=-兀+3的图象与x轴交于点E,当y=0吋，X=3・・••点E的坐标为(3,0).:,DE==DB.:.在R3DE中，Z1)BE=ZDEB=45°.同理ZDAB=ZDBA=45°・・•・ZABE=ZDBA+ZDBE=9()°・・・・四边形ABCN是矩形.7分[2016.1石景山期末】2.解：(1)J抛物线的对称轴是x=l当直线y=kx-4经过点(1,-3)吋,5分可得k=l当兀=_2H寸,y=()；当直线y=kx-4经过点(-2,0)吋,可得k=-26分综上所述，k的収值范围是—2H7分[2016.1燕山期末】3・解：

7、(1)V抛物线y=x2^rhx+c经过点A(-1,r),B(3,r),・•・抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1,2x1解得b=-2,1分•・•抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-1),・：c=-l；2分・・・抛物线的表达式为y=x2-2x-i.3分(2)*.*y—/—2x—1=(x_1尸—2・•・抛物线的顶点D的坐标为(1,-2).•…把点D的坐标代入一次函数y=x+n中，得—2=1+Z7,/.n=—3f・・・一次函数的表达式为y=兀—3.5分(3)由题意,直线Z：y=mx-3与y轴交于点E((),—3),H.A(—1,2)

8、,D(l,-2),当肓线I经过点A时，加=-5,当直线I经过点D时,m=1,结合函数的图象可知,m的取值范围为一5