2017年北京中考数学一模-27题“二次函数综合题”.doc

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1、2017年北京中考数学一模27题“二次函数综合题”西城27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围东城27．二次函数，其中．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0,)作直线⊥y轴.①当直线与

2、抛物线只有一个公共点时,求与的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．朝阳27．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在

3、点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．房山27.在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线交于点C.（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线(n＞0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．顺义27．如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）过点A、B作x轴的

4、垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．平谷27．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．门头沟27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域

5、称为“G区域”（不包含边界）.（1）如果该抛物线经过（1,3），求a的值，并指出此时“G区域”有______个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围.备用图海淀27．平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于A点，交直线x=4于B点．（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点

6、），若对于图象G上任意一点P（，），，求m的取值范围．丰台27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（1，2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．石景山27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．（1）求顶点的坐标；（2）过点且平行于轴的直线，与抛物线交于，两点．①当时，求线段的长；②当线段的长不小于时，直接写出的取值范

7、围．通州27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）.（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.怀柔27．已知二次函数（a>0）.（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当x≥1时，其对应的函数值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.西城27.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有

8、两个交点，{∴m≠0解得且m≠0.∴m的取值范围是且m≠0.2分（2）①m取满足条件的最小的整数，由（1）可知m=1.∴二次函数的表达式为.3分②图象的对称轴为直线.当n≤x≤1＜时，函数值y随自变量x的增大而减小，∵函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，∴当x=1时，函数值为-6.当x=n时，函数值为4-n.∴n2–3n-4=4-n.，解得n=-2或n=4（不合题意，舍去）.∴n的值为-2.③由①可知，a=1.又函数图像经过原点，∴k=-h2，∵当x＜2时，y随x的