2015北京初三一模数学分类汇编—27题.docx

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1、2015北京初三数学一模27题汇编2015一模东城）27．在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.2015一模西城）27．已知二次函数的图象经过，两点．（1）求对应的函数表达式；（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接

2、写出a的取值范围．2015一模海淀）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．2015一模朝阳）27．如图，将抛物线M1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂

3、线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；②在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.2015一模丰台）27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.2015一模石景山）27．在平

4、面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．2015一模顺义）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m

5、（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围．2015一模怀柔）27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.2015一模门头沟）27．已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线

6、的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．2015一模延庆）27.二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.2015一模房山）27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为

7、A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.2015一模平谷）27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当